Perusahaan buku ajaib bergerak dipasar monopoli memiliki fungsi biaya sebagai berikut
 TC = Q2 –40Q + 1.100 dan fungsi permintaan Q = 480 – 2P,  
a. Hitung P dan Q agar laba maksimum? Hitung pula MC nya!
b. Manajer perusahaan ingin memperluas pasarnya ke luar negeri. Besarnya permintaan adalah
sebagai berikut: P1 = (10-6)00 – Q1 untuk pasar dalam negeri, P2 = 110 - ½ Q2 untuk pasar
luar negeri. Berapa jumlah barang yang harus dijual di dalam negeri (Q1) dan luar negeri (Q2) agar dicapai laba maksimum dan berapa harga masing-masing yang terjadi?
c. Jelaskan apakah memperluas pasar ke luar negeri sebagai tindakan yang tepat?


Mari kita pecahkan masalah ini langkah demi langkah.

### Bagian (a): Menghitung \(P\) dan \(Q\) untuk laba maksimum, serta menghitung \(MC\)-nya

1. **Menentukan fungsi laba**:
   \[
   \pi = TR - TC
   \]
   \[
   TR = P \cdot Q
   \]
   Dari fungsi permintaan, kita bisa mengekspresikan \(P\) sebagai fungsi dari \(Q\):
   \[
   Q = 480 - 2P \implies P = 240 - \frac{Q}{2}
   \]
   Jadi,
   \[
   TR = P \cdot Q = (240 - \frac{Q}{2})Q = 240Q - \frac{Q^2}{2}
   \]

2. **Menentukan fungsi biaya total (TC)**:
   \[
   TC = Q^2 - 40Q + 1100
   \]

3. **Menentukan fungsi laba (\(\pi\))**:
   \[
   \pi = TR - TC = (240Q - \frac{Q^2}{2}) - (Q^2 - 40Q + 1100)
   \]
   \[
   \pi = 240Q - \frac{Q^2}{2} - Q^2 + 40Q - 1100
   \]
   \[
   \pi = 280Q - \frac{3Q^2}{2} - 1100
   \]

4. **Memaksimalkan laba dengan menghitung turunan pertama dari fungsi laba dan menyamakannya dengan nol**:
   \[
   \frac{d\pi}{dQ} = 280 - 3Q = 0
   \]
   \[
   3Q = 280 \implies Q = \frac{280}{3} \approx 93.33
   \]

5. **Menghitung harga (P)**:
   \[
   P = 240 - \frac{Q}{2} = 240 - \frac{93.33}{2} \approx 193.33
   \]

6. **Menghitung biaya marjinal (MC)**:
   \[
   MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2Q - 40
   \]
   \[
   MC = 2 \times 93.33 - 40 = 186.66 - 40 = 146.66
   \]

### Bagian (b): Menghitung \(Q1\) dan \(Q2\) serta harga masing-masing

1. **Permintaan pasar dalam negeri**:
   \[
   P1 = (10 - 6)00 - Q1 \implies P1 = 400 - Q1
   \]

2. **Permintaan pasar luar negeri**:
   \[
   P2 = 110 - \frac{1}{2}Q2
   \]

3. **Total pendapatan (TR)**:
   \[
   TR = P1 \cdot Q1 + P2 \cdot Q2
   \]
   \[
   TR = (400 - Q1)Q1 + (110 - \frac{1}{2}Q2)Q2
   \]
   \[
   TR = 400Q1 - Q1^2 + 110Q2 - \frac{1}{2}Q2^2
   \]

4. **Fungsi biaya total (TC)** tetap sama untuk keseluruhan:
   \[
   TC = Q1^2 + Q2^2 - 40(Q1 + Q2) + 1100
   \]

5. **Fungsi laba (π)**:
   \[
   \pi = TR - TC = (400Q1 - Q1^2 + 110Q2 - \frac{1}{2}Q2^2) - (Q1^2 + Q2^2 - 40(Q1 + Q2) + 1100)
   \]
   \[
   \pi = 400Q1 - Q1^2 + 110Q2 - \frac{1}{2}Q2^2 - Q1^2 - Q2^2 + 40Q1 + 40Q2 - 1100
   \]
   \[
   \pi = 440Q1 - 2Q1^2 + 150Q2 - \frac{3}{2}Q2^2 - 1100
   \]

6. **Menghitung turunan pertama dari fungsi laba terhadap \(Q1\) dan \(Q2\) dan menyamakannya dengan nol**:
   \[
   \frac{d\pi}{dQ1} = 440 - 4Q1 = 0 \implies Q1 = 110
   \]
   \[
   \frac{d\pi}{dQ2} = 150 - 3Q2 = 0 \implies Q2 = 50
   \]

7. **Menghitung harga (P1 dan P2)**:
   \[
   P1 = 400 - Q1 = 400 - 110 = 290
   \]
   \[
   P2 = 110 - \frac{1}{2}Q2 = 110 - 25 = 85
   \]

### Bagian (c): Apakah memperluas pasar ke luar negeri tindakan yang tepat?

Memperluas pasar ke luar negeri dapat menjadi tindakan yang tepat jika analisis menunjukkan bahwa perusahaan akan mendapatkan keuntungan lebih besar atau pangsa pasar yang lebih besar. Namun, perlu dipertimbangkan juga:

1. **Biaya Ekstra**: Biaya tambahan seperti biaya transportasi, bea masuk, dan biaya distribusi.
2. **Regulasi dan Kebijakan**: Kepatuhan terhadap hukum dan peraturan di negara tujuan.
3. **Permintaan Pasar**: Potensi permintaan di pasar luar negeri.
4. **Kompetisi**: Tingkat persaingan di pasar baru.

### Pertanyaan tambahan

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini atau memiliki pertanyaan lainnya? Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin ingin Anda tanyakan:

1. Bagaimana cara menghitung laba jika ada tambahan biaya tetap?
2. Apa itu elastisitas permintaan dan bagaimana menghitungnya?
3. Bagaimana cara menentukan titik impas dari fungsi biaya dan pendapatan?
4. Apa pengaruh biaya variabel terhadap fungsi biaya total?
5. Bagaimana cara menghitung biaya rata-rata dari fungsi biaya total?

**Tip:** Dalam analisis bisnis, selalu pertimbangkan faktor eksternal seperti kondisi ekonomi dan perubahan kebijakan yang dapat mempengaruhi permintaan dan biaya.

Explore how to maximize profit by analyzing cost and demand functions. Solve for optimal quantity and price levels using provided equations. Understand the implications of expanding market internationally based on detailed calculations. Ideal for college-level students studying economics and business.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation