SE REQUIERE ENCONTRAR EL NIVEL DE PRODUCCIÓN QUE MAXIMIZE LA UTILIDAD. POR LO QUE LA UNICA RESTRICCION ES:

Para encontrar el nivel de producción que maximice la utilidad, la restricción principal es que la función de utilidad (o beneficio) esté en su máximo. La utilidad \( U(x) \) se define como la diferencia entre el ingreso total \( I(x) \) y el costo total \( C(x) \):

\[
U(x) = I(x) - C(x)
\]

Sabiendo que el ingreso total es \( I(x) = 600x \), la función de utilidad sería:

\[
U(x) = 600x - C(x)
\]

### La restricción clave:
La única restricción para maximizar la utilidad es que la cantidad de artículos producidos y vendidos \( x \) debe ser tal que la derivada de la función de utilidad con respecto a \( x \) sea igual a cero y que la segunda derivada sea negativa, lo que indicaría un máximo local.

Es decir, debes encontrar el valor de \( x \) que satisfaga:

\[
\frac{dU(x)}{dx} = 600 - \frac{dC(x)}{dx} = 0
\]

Y asegurarte de que:

\[
\frac{d^2U(x)}{dx^2} < 0
\]

### ¿Deseas más detalles sobre cómo resolver esto o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcularía la derivada de \( C(x) \) si se conoce la función de costo?
2. ¿Qué información adicional necesitas para determinar \( C(x) \)?
3. ¿Qué sucede si \( C(x) \) es una función cuadrática? ¿Cómo cambia la solución?
4. ¿Cómo podrías interpretar el resultado de \( \frac{dU(x)}{dx} \) en términos económicos?
5. ¿Qué pasa si el costo marginal (la derivada de \( C(x) \)) es constante?

**Tip:** Al buscar maximizar la utilidad, asegúrate de considerar tanto los costos fijos como los variables, ya que ambos afectan el nivel de producción óptimo.

Learn how to maximize production level to achieve maximum profit using utility function analysis. Understand the key concepts of utility function, derivatives, and optimization methods applied to economic production. Suitable for college-level students and professionals.

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