Maximización de Rentabilidad
La compañía DELTA está considerando invertir en tres activos financieros: Activo X, Activo Y y Activo Z. El capital total disponible para invertir es de $300,000. La rentabilidad esperada anual de cada activo es la siguiente: Activo X 10%, Activo Y 14% y Activo Z 9%. La compañía desea maximizar la rentabilidad esperada de su portafolio. 

La compañía tiene las siguientes restricciones:
•	La inversión en el Activo X debe ser al menos $60,000.
•	La inversión en el Activo Z no debe exceder el 25% del capital total.
•	El total invertido en los activos Y y Z no puede superar el 40% del capital total.
•	La inversión en el Activo Y no puede ser menor de $50,000.


con esta información necesito la maximización de rentabilidad de la empresa y como se puede conseguir

Para maximizar la rentabilidad de la compañía DELTA bajo las restricciones dadas, podemos plantear un problema de programación lineal. El objetivo es determinar cuánto invertir en cada uno de los activos X, Y y Z para maximizar la rentabilidad esperada, respetando las restricciones impuestas.

### Variables de decisión:
- $ x_1 $: Monto a invertir en el Activo X (en dólares).
- $ x_2 $: Monto a invertir en el Activo Y (en dólares).
- $ x_3 $: Monto a invertir en el Activo Z (en dólares).

### Función objetivo:
Queremos maximizar la rentabilidad esperada total del portafolio. La rentabilidad esperada total es:

\[
\text{Maximizar: } Z = 0.10x_1 + 0.14x_2 + 0.09x_3
\]

### Restricciones:
1. **Presupuesto total disponible:**
   \[
   x_1 + x_2 + x_3 \leq 300,000
   \]
   
2. **Inversión mínima en el Activo X:**
   \[
   x_1 \geq 60,000
   \]
   
3. **Inversión máxima en el Activo Z:**
   \[
   x_3 \leq 0.25 \times 300,000 = 75,000
   \]
   
4. **Inversión combinada en los Activos Y y Z:**
   \[
   x_2 + x_3 \leq 0.40 \times 300,000 = 120,000
   \]
   
5. **Inversión mínima en el Activo Y:**
   \[
   x_2 \geq 50,000
   \]

6. **No hay inversiones negativas:**
   \[
   x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0, \quad x_3 \geq 0
   \]

### Resolución del problema:
Este problema puede ser resuelto utilizando técnicas de programación lineal, como el método simplex. A continuación, te proporciono el planteamiento del problema en forma estándar para su resolución.

\[
\begin{aligned}
\text{Maximizar:} \quad & Z = 0.10x_1 + 0.14x_2 + 0.09x_3 \\
\text{Sujeto a:} \quad & x_1 + x_2 + x_3 \leq 300,000 \\
& x_1 \geq 60,000 \\
& x_3 \leq 75,000 \\
& x_2 + x_3 \leq 120,000 \\
& x_2 \geq 50,000 \\
& x_1, x_2, x_3 \geq 0
\end{aligned}
\]

### Solución:
Ahora, para resolver este problema y encontrar las cantidades óptimas $ x_1 $, $ x_2 $, y $ x_3 $, podemos aplicar el método simplex. El resultado del cálculo sería:

\[
x_1 = 60,000, \quad x_2 = 50,000, \quad x_3 = 75,000
\]

### Rentabilidad Máxima:
Calculamos la rentabilidad máxima utilizando estos valores:

\[
Z = 0.10(60,000) + 0.14(50,000) + 0.09(75,000) = 6,000 + 7,000 + 6,750 = 19,750 \text{ dólares al año}
\]

### Conclusión:
Para maximizar la rentabilidad, la compañía DELTA debería invertir $60,000 en el Activo X, $50,000 en el Activo Y, y $75,000 en el Activo Z, lo que generaría una rentabilidad esperada de $19,750 anualmente.

¿Te gustaría más detalles sobre la resolución del problema o tienes alguna otra pregunta?

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo afecta un cambio en la rentabilidad esperada de uno de los activos al portafolio óptimo?
2. ¿Qué sucede si se incrementa el capital total disponible para invertir?
3. ¿Cómo cambiarían las inversiones óptimas si se modifica una de las restricciones?
4. ¿Qué impacto tendría en la rentabilidad si la inversión mínima en el Activo Y aumentara a $60,000?
5. ¿Cómo se resolvería este problema utilizando software de programación lineal como Excel o Python?

**Tip:** Si tienes acceso a software de programación lineal como Excel o Python, puedes usarlo para resolver este tipo de problemas de manera más eficiente y explorar diferentes escenarios.

Learn how to maximize the profitability of DELTA company by strategically investing in financial assets X, Y, and Z. Follow a detailed linear programming approach to determine optimal investment amounts based on profitability constraints and financial goals. Includes specific investment limits and expected annual returns.

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