C. Expresión simbólica:
[((s →r) ∨ p) ∧ ∼(∼s) ∧ (∼p)]→r
Premisas dadas:
P1: (s → r) ∨ p
P2: ~(~s)
P3: ~p
Tabla 4
Demostración por leyes de inferencia. Ejercicio C
Premisas Ley
Aplicada
Premisas
Usadas
¿Correcto o
Incorrecto?
Justificación
P4: s → r MTP P1, P3
P5: s Doble negación P2
P6: r MPP P4, P5

En este ejercicio, se nos pide demostrar la validez de un argumento utilizando las leyes de inferencia. Vamos a analizar paso a paso la demostración y validar si es correcta o no.

**Premisas dadas:**

- \( P1: (s \to r) \vee p \)
- \( P2: \neg(\neg s) \)
- \( P3: \neg p \)

**Objetivo:** Probar que \[((s \to r) \vee p) \land \neg(\neg s) \land (\neg p)] \to r\) es válida usando las leyes de inferencia.

---

### Paso 1: \( P4: s \to r \) (Ley: *Modus Tollens por separado* \( \vee \))

- Ley aplicada: **Disyunción (MTP - Modus Tollendo Ponens)**.
- Premisas utilizadas: \( P1 \) y \( P3 \).

Explicación: 
En \( P1 \), tenemos \( (s \to r) \vee p \). Por \( P3 \), sabemos que \( \neg p \) es verdadero. Entonces, usando la ley de disyunción, si \( p \) es falso, debe ser el caso que \( s \to r \) sea verdadero.
- **Conclusión:** El paso es **correcto** porque aplica correctamente la ley del Modus Tollendo Ponens en \( P1 \) y \( P3 \).

---

### Paso 2: \( P5: s \) (Ley: Doble negación)

- Ley aplicada: **Doble negación**.
- Premisas utilizadas: \( P2 \).

Explicación: 
La premisa \( P2 \) es \( \neg(\neg s) \), lo cual es lógicamente equivalente a \( s \), usando la ley de doble negación.
- **Conclusión:** El paso es **correcto** porque la ley de doble negación se ha aplicado correctamente en \( P2 \).

---

### Paso 3: \( P6: r \) (Ley: Modus Ponens)

- Ley aplicada: **Modus Ponens**.
- Premisas utilizadas: \( P4 \) y \( P5 \).

Explicación: 
Tenemos que en \( P4 \) hemos concluido que \( s \to r \). En \( P5 \), se ha concluido que \( s \) es verdadero. Usando la ley de Modus Ponens, podemos concluir que \( r \) es verdadero.
- **Conclusión:** El paso es **correcto** porque se aplica correctamente la ley de Modus Ponens en \( P4 \) y \( P5 \).

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### Resumen:

- La demostración es **correcta** en todos los pasos.
- Las leyes de inferencia se han aplicado adecuadamente para llegar a la conclusión de que \( r \) es verdadero.

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Qué diferencia hay entre el Modus Ponens y el Modus Tollens?
2. ¿Qué significa que una proposición sea equivalente por doble negación?
3. ¿En qué situaciones se aplica la ley de disyunción?
4. ¿Cómo se puede verificar la validez de un argumento con tablas de verdad?
5. ¿Cuáles son otras leyes de inferencia comunes que se utilizan en lógica proposicional?

**Tip:** Cuando uses las leyes de inferencia, siempre revisa que las premisas utilizadas sean correctas y estén aplicadas en el orden adecuado.

C. Expresión simbólica: [((s →r) ∨ p) ∧ ∼(∼s) ∧ (∼p)]→r Premisas dadas: P1: (s → r) ∨ p P2: ~(~s) P3: ~p Tabla 4 Demostración por leyes de inferencia. Ejercicio C Premisas Ley Aplicada Premisas Usadas ¿Correcto o Incorrecto? Justificación P4: s → r MTP P1, P3 P5: s Doble negación P2 P6: r MPP P4, P5

Explore how to demonstrate the logical expression [((s → r) ∨ p) ∧ ∼(∼s) ∧ (∼p)] → r using key inference rules like Modus Ponens, Modus Tollens, and Double Negation. This detailed solution is ideal for students studying propositional logic at the undergraduate level.

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