Under opvarmning af et vandbad måles temperaturen. Ved starten af målingerne var
temperaturen af vandbadet 22°C, og temperaturen af vandbadet steg med 7°C pr. minut
under opvarmningen.
a) Indfør passende variable, og opstil en model for sammenhængen mellem vandbadets
temperatur og tiden fra starten af målingerne.
b) Benyt modellen til at bestemme hvor lang tid, der går fra starten af målingerne, til
vandbadet når en temperatur på 96°C.

### a) Indfør passende variable, og opstil en model for sammenhængen mellem vandbadets temperatur og tiden fra starten af målingerne.

Vi indfører følgende variable:
- Lad \( T(t) \) være temperaturen i vandbadet efter \( t \) minutter.
- Lad \( t \) være tiden i minutter fra starten af målingerne.

Ved starten af målingerne er temperaturen 22°C, og temperaturen stiger med 7°C pr. minut. Dette er en lineær sammenhæng mellem tid og temperatur. Modellen for temperaturen kan derfor skrives som:

\[
T(t) = 22 + 7t
\]

Her er 22 starttemperaturen (i °C), og 7 er temperaturstigningen pr. minut (i °C/min).

### b) Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går fra starten af målingerne, til vandbadet når en temperatur på 96°C.

Vi ønsker at finde den tid \( t \), hvor temperaturen \( T(t) = 96 \)°C. Vi indsætter dette i modellen:

\[
96 = 22 + 7t
\]

Løs for \( t \):

\[
96 - 22 = 7t
\]
\[
74 = 7t
\]
\[
t = \frac{74}{7} \approx 10,57
\]

Der går altså cirka 10,57 minutter (eller 10 minutter og 34 sekunder), før vandbadet når en temperatur på 96°C.

---

Vil du have flere detaljer om dette problem eller noget andet? Her er nogle relaterede spørgsmål, du kunne overveje:

1. Hvad hvis temperaturen steg med en anden hastighed, f.eks. 5°C pr. minut?
2. Hvordan ville modellen ændre sig, hvis temperaturen i starten var højere eller lavere?
3. Hvordan kan vi lave en graf for sammenhængen mellem temperatur og tid?
4. Hvad sker der med modellen, hvis opvarmningen stopper efter et bestemt tidsinterval?
5. Hvilke andre eksempler på lineære modeller kan man bruge i fysik eller kemi?

**Tip:** Når du arbejder med lineære modeller, er startværdien skæringspunktet med y-aksen, og hældningen fortæller dig, hvor hurtigt noget ændrer sig over tid.

Under opvarmning af et vandbad måles temperaturen. Ved starten af målingerne var temperaturen af vandbadet 22°C, og temperaturen af vandbadet steg med 7°C pr. minut under opvarmningen. a) Indfør passende variable, og opstil en model for sammenhængen mellem vandbadets temperatur og tiden fra starten af målingerne. b) Benyt modellen til at bestemme hvor lang tid, der går fra starten af målingerne, til vandbadet når en temperatur på 96°C.

Learn how to create and use a linear temperature-time model where the temperature increases by 7°C per minute, starting from 22°C. This step-by-step guide helps determine how long it takes for the water bath to reach 96°C. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation