Halla la recta de regresión de la variable Cintura dado Cadera. Halla la predicción de la variable Cadera para los valores de Cintura 80 y 90 cm., respectivamente. ¿Cuál de las dos predicciones es más fiable? Justifica la respuesta.

Para resolver este problema, es necesario calcular la **recta de regresión** de la variable "Cintura" en función de "Cadera". Esto requiere una fórmula estándar de regresión lineal:

### Ecuación de la recta de regresión:

\[
\hat{Y} = b_0 + b_1 X
\]

Donde:
- \(\hat{Y}\) es la variable dependiente (Cadera en este caso).
- \(X\) es la variable independiente (Cintura).
- \(b_1\) es la pendiente de la recta, que se calcula como:
  
  \[
  b_1 = \frac{n \sum (XY) - \sum X \sum Y}{n \sum X^2 - (\sum X)^2}
  \]

- \(b_0\) es la ordenada en el origen, que se calcula como:

  \[
  b_0 = \bar{Y} - b_1 \bar{X}
  \]

Necesitamos los datos de **Cintura** y **Cadera** para poder calcular la recta de regresión. Si tienes los datos, por favor súbelos o escribe los pares de valores correspondientes.

### Predicción

Una vez tengamos la ecuación de la recta de regresión, podremos predecir los valores de "Cadera" para \(X = 80\) cm y \(X = 90\) cm.

### Fiabilidad de las predicciones

Para analizar la fiabilidad de las predicciones, se puede observar lo siguiente:
1. **Distancia de los valores a la media de X**: Si uno de los valores (80 o 90) está más cercano al promedio de la variable "Cintura", la predicción para ese valor será más fiable.
2. **Coeficiente de determinación \(R^2\)**: Si tienes el coeficiente de determinación, este valor te indicará qué porcentaje de la variabilidad de la variable "Cadera" se explica por la variable "Cintura".

Para continuar, necesitaría los datos de "Cintura" y "Cadera" o indicaciones sobre cómo obtenerlos.

¿Tienes los datos o quieres que te explique algún paso en mayor detalle?

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es el coeficiente de correlación y cómo influye en la regresión?
2. ¿Cómo se interpreta el coeficiente \(R^2\) en una regresión lineal?
3. ¿Cómo se calcula el error estándar de las predicciones en una regresión?
4. ¿Qué es un valor atípico en el análisis de regresión y cómo afecta el resultado?
5. ¿Cuándo sería adecuado utilizar una regresión no lineal?

**Tip**: Siempre que realices predicciones, verifica si los valores están dentro del rango de los datos observados, ya que extrapolar puede generar predicciones menos fiables.

Learn how to calculate the linear regression equation for predicting hip size based on waist measurements. This problem covers key statistical concepts, including the slope and intercept of the regression line, and provides predictions for waist sizes of 80 cm and 90 cm. Explore the factors that influence the reliability of these predictions using the R² coefficient and proximity to the mean waist size.

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