Paso 3: Evaluando la función objetivo
En ( (58.8, 25.2) ), 
z
=
58.8
+
25.2
=
84
z=58.8+25.2=84.
En ( (79.24, 33.96) ), 
z
=
79.24
+
33.96
=
113.2
z=79.24+33.96=113.2. hace el metodo simplex para llegar estos resultados exactos escribe como un experto en programación lineal, podrias ayudarme a formular un problema que pueda resolverse utilizando el método gráfico. El problema se trata de construir una serie de casas para un asentamiento en dos ubicaciones distintas A y B. Para la construcción se cuentan con 1200 voluntarios y la construcción de cada casa de la ubicacion A necesita de 10 voluntarios y cadacasa de la ubicacion B de 12 voluntarios. El costo de construcción de cada casa es de 8000000 de guaranies y contamos con un presupuesto de 672000000 de guaraníes. LA cantidad de casas a constuir en la ubicación A debe ser del 70% del total de casas.

Puedo ayudarte a formular un problema de programación lineal que pueda resolverse utilizando el **método gráfico**, con base en los detalles que has proporcionado. Aquí están los pasos:

### Problema planteado:

El problema consiste en **construir casas** en dos ubicaciones diferentes, A y B, sujetas a ciertas restricciones de recursos (voluntarios y presupuesto) y una condición de proporción entre las casas de A y B.

### Definición de variables:

- \( x_A \): número de casas a construir en la ubicación A.
- \( x_B \): número de casas a construir en la ubicación B.

### Función objetivo:

Queremos maximizar o minimizar algo, pero con la información proporcionada no se especifica qué. Un objetivo común en problemas como este sería **minimizar los costos** o **maximizar el número de casas construidas**. En este caso, lo más razonable sería maximizar el número total de casas construidas, dado el presupuesto y los recursos.

Por lo tanto, podemos formular nuestra **función objetivo** como:
\[
Z = x_A + x_B
\]
Donde buscamos **maximizar \( Z \)**, que es el número total de casas construidas.

### Restricciones:

1. **Restricción de voluntarios**: Sabemos que contamos con **1200 voluntarios**. La construcción de cada casa en A requiere **10 voluntarios** y la construcción de cada casa en B requiere **12 voluntarios**. Esto nos da la restricción:
\[
10x_A + 12x_B \leq 1200
\]

2. **Restricción de presupuesto**: El presupuesto total es de **672,000,000 guaraníes**, y construir una casa en cualquiera de las dos ubicaciones cuesta **8,000,000 guaraníes**. Esto nos da la siguiente restricción:
\[
8,000,000x_A + 8,000,000x_B \leq 672,000,000
\]
Simplificamos esta restricción dividiendo ambos lados entre **8,000,000**:
\[
x_A + x_B \leq 84
\]

3. **Restricción de proporción**: El número de casas a construir en la ubicación A debe ser el **70% del total** de casas construidas. Esto nos da la siguiente relación:
\[
x_A = 0.7(x_A + x_B)
\]
Simplificando, obtenemos:
\[
x_A = 0.7x_A + 0.7x_B
\]
\[
0.3x_A = 0.7x_B
\]
\[
x_A = \frac{7}{3}x_B
\]
Esta es la tercera restricción, que asegura que el número de casas en A sea el 70% del total de casas.

### Problema completo:

Maximizar:
\[
Z = x_A + x_B
\]

Sujeto a las restricciones:
\[
10x_A + 12x_B \leq 1200 \quad \text{(voluntarios)}
\]
\[
x_A + x_B \leq 84 \quad \text{(presupuesto)}
\]
\[
x_A = \frac{7}{3}x_B \quad \text{(proporción del 70%)}
\]
\[
x_A, x_B \geq 0
\]

### Método gráfico:

Para resolver este problema gráficamente, puedes seguir estos pasos:

1. Representa las restricciones en un plano cartesiano con \( x_A \) en el eje horizontal y \( x_B \) en el eje vertical.
2. Traza las líneas de las restricciones de voluntarios, presupuesto y proporción.
3. Identifica la región factible (la intersección de todas las restricciones).
4. Evalúa la función objetivo en los vértices de la región factible para encontrar la solución óptima.

Si deseas que explique el **método Simplex** que mencionaste para obtener resultados exactos como los que indicaste al principio (donde \( z = 84 \) y \( z = 113.2 \)), puedo ayudarte a formular el problema en términos de tablas Simplex.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo resolverlo gráficamente o con el método Simplex?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Te gustaría ver una representación gráfica de las restricciones?
2. ¿Quieres que te explique cómo hacer una tabla Simplex para resolver este problema?
3. ¿Deseas modificar alguna restricción o el objetivo del problema (por ejemplo, minimizar costos)?
4. ¿Prefieres que explique cómo evaluar la función objetivo en los vértices factibles?
5. ¿Quieres explorar cómo cambiaría el problema si tuviéramos más recursos o un presupuesto mayor?

**Tip**: El método gráfico es útil cuando tienes dos variables de decisión, ya que puedes visualizar fácilmente la región factible. Para problemas más grandes, el **método Simplex** es más eficiente.

Paso 3: Evaluando la función objetivo En ( (58.8, 25.2) ), z = 58.8 + 25.2 = 84. En ( (79.24, 33.96) ), z = 79.24 + 33.96 = 113.2. Hace el método simplex para llegar a estos resultados exactos. Escribe como un experto en programación lineal. Podrías ayudarme a formular un problema que pueda resolverse utilizando el método gráfico. El problema se trata de construir una serie de casas para un asentamiento en dos ubicaciones distintas A y B. Para la construcción se cuentan con 1200 voluntarios y la construcción de cada casa de la ubicación A necesita de 10 voluntarios y cada casa de la ubicación B de 12 voluntarios. El costo de construcción de cada casa es de 8,000,000 de guaraníes y contamos con un presupuesto de 672,000,000 de guaraníes. La cantidad de casas a construir en la ubicación A debe ser del 70% del total de casas.

Learn how to use linear programming to solve a house construction problem with 1200 volunteers and a budget of 672,000,000 guaraníes. The problem involves building homes in two locations with proportional constraints and is solved using the graphical method or the Simplex method. Suitable for university-level students.

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