Halle la regla de correspondencia de la función lineal que pasa por los puntos (-1;3) y (1; 0), y luego marque las respuestas correctas (Hay mas de una).



Nota: Por cada respuesta incorrecta se descuenta el 25% del puntaje total de la pregunta.


f es una función creciente.


Corta al eje y en el punto (0;-1.5) y al eje x en (1;0)


Regla de correspondencia es: ﻿f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos fracción 3 entre 2 x espacio más fracción 3 entre 2﻿


Corta al eje y en el punto (0;1,5) y al eje x en (1;0)


f es una función decreciente.


Regla de correspondencia es: ﻿f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción 3 entre 2 x espacio más fracción 3 entre 2﻿

Para encontrar la regla de correspondencia de la función lineal que pasa por los puntos \((-1, 3)\) y \((1, 0)\), primero necesitamos determinar la pendiente \( m \) y luego la ordenada al origen \( b \).

### Paso 1: Encontrar la pendiente \( m \)

La fórmula de la pendiente entre dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) es:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Usamos los puntos \((-1, 3)\) y \((1, 0)\):

\[
m = \frac{0 - 3}{1 - (-1)} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}
\]

### Paso 2: Encontrar la ordenada al origen \( b \)

La ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada es:

\[
y = mx + b
\]

Sustituimos \( m = -\frac{3}{2} \) y uno de los puntos, por ejemplo \((1, 0)\), para encontrar \( b \):

\[
0 = -\frac{3}{2}(1) + b
\]

\[
0 = -\frac{3}{2} + b
\]

\[
b = \frac{3}{2}
\]

### Regla de correspondencia de la función lineal

La ecuación de la recta es:

\[
f(x) = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}
\]

### Ahora evaluamos las afirmaciones:

1. **"f es una función creciente"**: **Incorrecto**. La pendiente es negativa, lo que significa que la función es **decreciente**.
   
2. **"Corta al eje y en el punto (0; -1.5) y al eje x en (1; 0)"**: **Incorrecto**. La función corta el eje \(y\) en \( (0; 1.5) \), no en \( (0; -1.5) \). Es correcto que corta al eje \(x\) en \( (1; 0) \).

3. **"Regla de correspondencia es: \( f(x) = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2} \)"**: **Correcto**. Esta es la regla correcta.

4. **"Corta al eje y en el punto (0; 1.5) y al eje x en (1; 0)"**: **Correcto**. La función corta el eje \(y\) en \( (0; 1.5) \) y el eje \(x\) en \( (1; 0) \).

5. **"f es una función decreciente"**: **Correcto**. La pendiente es negativa, por lo tanto, la función es decreciente.

6. **"Regla de correspondencia es: \( f(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} \)"**: **Incorrecto**. La pendiente aquí es positiva, pero la pendiente correcta es negativa.

### Respuestas correctas:
- La regla de correspondencia es: \( f(x) = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2} \).
- Corta al eje \(y\) en el punto \( (0; 1.5) \) y al eje \(x\) en \( (1; 0) \).
- La función es decreciente.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo encontrar la pendiente de una función lineal?
2. ¿Qué representa la pendiente en una función lineal?
3. ¿Cómo calcular la ordenada al origen de una función lineal?
4. ¿Cuál es la diferencia entre funciones crecientes y decrecientes?
5. ¿Cómo interpretar la intersección con los ejes en una función lineal?

**Tip**: La pendiente de una recta indica su inclinación; si es positiva, la función es creciente, y si es negativa, es decreciente.

Halle la regla de correspondencia de la función lineal que pasa por los puntos (-1;3) y (1; 0), y luego marque las respuestas correctas (Hay mas de una).

Discover how to find the linear function passing through points (-1, 3) and (1, 0). This problem involves determining the slope, finding the y-intercept, and understanding key concepts in coordinate geometry. Suitable for students in Grades 9-10.

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