4) La Sra. Turín realizó una inversión que le generó $3, 666.64 de intereses a una tasa del
13%, capitalizable cuatrimestralmente. Determina el tiempo en que esta inversión se
convirtió en $33,300.00

Para resolver el problema, vamos a utilizar la fórmula del interés compuesto:

\[
A = P \left( 1 + \frac{r}{n} \right)^{nt}
\]

Donde:
- $ A $ es el monto final (33,300.00 USD),
- $ P $ es el capital inicial (que vamos a determinar),
- $ r $ es la tasa de interés anual (13% o 0.13),
- $ n $ es el número de periodos de capitalización por año (cuatrimestral, es decir, 3 periodos por año),
- $ t $ es el tiempo en años que vamos a determinar.

### Paso 1: Encontrar el capital inicial
Sabemos que los intereses generados fueron de 3,666.64 USD. La fórmula de los intereses generados en el interés compuesto es:

\[
\text{Intereses} = A - P
\]

Despejamos $ P $:

\[
P = A - \text{Intereses} = 33,300.00 - 3,666.64 = 29,633.36
\]

Así que el capital inicial es de 29,633.36 USD.

### Paso 2: Aplicar la fórmula del interés compuesto
Ahora usamos la fórmula del interés compuesto para encontrar el tiempo $ t $. Sabemos que:

\[
33,300 = 29,633.36 \left( 1 + \frac{0.13}{3} \right)^{3t}
\]

Resolviendo esta ecuación para $ t $.

\[
\left( 1 + \frac{0.13}{3} \right) = 1.04333
\]

Por lo tanto, la ecuación queda:

\[
33,300 = 29,633.36 \times (1.04333)^{3t}
\]

Despejamos $ t $ tomando logaritmos.

Voy a resolver esto paso a paso.El tiempo necesario para que la inversión de la Sra. Turín se convirtiera en $33,300 es aproximadamente 0.92 años, o alrededor de 11 meses.

¿Te gustaría más detalles sobre el cálculo o alguna aclaración?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir la información:
1. ¿Cómo afecta el número de periodos de capitalización al tiempo necesario para crecer una inversión?
2. ¿Qué pasaría si la tasa de interés fuera más alta, cómo afectaría el tiempo?
3. ¿Cómo se calcula el interés simple en comparación con el compuesto?
4. ¿Qué sucede si se cambia la frecuencia de capitalización de cuatrimestral a semestral?
5. ¿Cómo podrías calcular el capital inicial si solo conoces el monto final y el tiempo?

**Tip**: Cuando el interés se capitaliza con más frecuencia (por ejemplo, cuatrimestralmente o mensualmente), el monto final crece más rápido debido al efecto de la capitalización más frecuente.

La Sra. Turín realizó una inversión que le generó $3, 666.64 de intereses a una tasa del 13%, capitalizable cuatrimestralmente. Determina el tiempo en que esta inversión se convirtió en $33,300.00

Determine the time required for an investment to grow to $33,300.00 with a 13% annual interest rate, compounded quarterly. This step-by-step solution covers the use of the compound interest formula and exponential growth. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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