Nemesio y Paulo son funcionarios del SII hace 8 y 12 años, respectivamente. 
Recibieron la instrucción de fiscalizar en una semana 75 establecimientos comerciales, 
para lo cual decidieron dividir el total entre sí, en partes inversamente proporcionales a 
sus respectivos años de antigüedad en dicho servicio. En base a esta afirmación, es 
verdad que Nemesio 
 
 
A) inspeccionó 15 establecimientos menos que Paulo. 
B) inspeccionó 20 establecimientos menos que Paulo. 
C) inspeccionó el 60% del total de establecimientos.    
D) inspeccionó el 40% del total de establecimientos.

Este problema involucra la división de una cantidad total de trabajo (75 establecimientos comerciales) entre dos personas (Nemesio y Paulo) en proporción inversa a sus años de antigüedad.

### Paso 1: Definir las antigüedades
- Nemesio ha trabajado 8 años.
- Paulo ha trabajado 12 años.

### Paso 2: Entender la proporción inversa
La afirmación nos dice que el trabajo se divide en partes inversamente proporcionales a los años de antigüedad. Eso significa que Nemesio, que tiene menos antigüedad, hará más trabajo que Paulo.

La proporción inversa se calcula tomando los años de antigüedad, invirtiéndolos y usándolos como los "pesos" para distribuir el trabajo. Entonces, las fracciones para dividir el trabajo serán:
- Para Nemesio: \(\frac{1}{8}\)
- Para Paulo: \(\frac{1}{12}\)

### Paso 3: Calcular el total proporcional
El total inverso de las antigüedades es:

\[
\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}
\]

### Paso 4: Distribuir los 75 establecimientos
Ahora usamos estas proporciones para distribuir los 75 establecimientos entre Nemesio y Paulo.

#### Nemesio:
El número de establecimientos que inspeccionará Nemesio se calcula como:

\[
\text{Establecimientos de Nemesio} = 75 \times \frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}} = 75 \times \frac{24}{8 \times 5} = 75 \times \frac{24}{40} = 75 \times 0.6 = 45
\]

#### Paulo:
El número de establecimientos que inspeccionará Paulo será:

\[
\text{Establecimientos de Paulo} = 75 - 45 = 30
\]

### Paso 5: Analizar las afirmaciones
- A) **"Nemesio inspeccionó 15 establecimientos menos que Paulo"**: Esto es falso, Nemesio inspeccionó más que Paulo.
- B) **"Nemesio inspeccionó 20 establecimientos menos que Paulo"**: Esto es falso.
- C) **"Nemesio inspeccionó el 60% del total de establecimientos"**: Esto es verdadero, ya que Nemesio inspeccionó 45 establecimientos, lo que corresponde al 60% de 75.
- D) **"Nemesio inspeccionó el 40% del total de establecimientos"**: Esto es falso, Paulo inspeccionó el 40%, no Nemesio.

### Respuesta correcta:  
**C) Nemesio inspeccionó el 60% del total de establecimientos.**

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:
1. ¿Cómo se resuelve un problema general de proporción inversa?
2. ¿Qué sucede si ambos funcionarios tienen la misma antigüedad?
3. ¿Qué pasaría si hubiera más de dos funcionarios involucrados?
4. ¿Cómo afecta el tiempo de antigüedad en otros problemas de reparto?
5. ¿Qué diferencias hay entre la proporción directa e inversa?

**Tip:** En problemas de proporciones inversas, cuanto mayor es el valor de una variable (como la antigüedad), menor será su participación en la distribución del total.

Nemesio y Paulo son funcionarios del SII hace 8 y 12 años, respectivamente. Recibieron la instrucción de fiscalizar en una semana 75 establecimientos comerciales, para lo cual decidieron dividir el total entre sí, en partes inversamente proporcionales a sus respectivos años de antigüedad en dicho servicio. En base a esta afirmación, es verdad que Nemesio inspeccionó 15 establecimientos menos que Paulo (A), 20 establecimientos menos que Paulo (B), el 60% del total de establecimientos (C), o el 40% del total de establecimientos (D).

Solve a problem where Nemesio and Paulo divide the task of inspecting 75 establishments based on their years of service in inverse proportion. Learn how to calculate the distribution using inverse ratios and determine that Nemesio inspects 60% of the total work. Ideal for high school students studying inverse proportion.

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