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Vale el trabajo a solucionar es todo lo relacionado a la semana 3 algunos compañeros ya han hecho sus aportes por lo que no se si se debe realizar todo de cualquier manera quiero que me des tu punto sobre el Desarrollo del trabajo

El trabajo de la semana 3 de tu curso de **Métodos Numéricos** está centrado en la **interpolación polinómica** y en la solución de ecuaciones de una variable en el contexto de la exploración de un nuevo planeta. Se te asignaron varias tareas orientadas a aplicar estas técnicas para modelar el comportamiento del dron que lanza el Perseverance II.

### Actividades para la semana 3:
1. **Construir el polinomio de interpolación** con los datos dados (hay 6 datos incompletos debido a fallos técnicos).
2. **Reconstruir la tabla de datos** de la altura del dron, con intervalos de 1 segundo desde \( t = 0 \) hasta \( t = 24 \) segundos.
3. **Graficar** tanto el polinomio de interpolación como los datos originales.
4. Discutir y responder las siguientes preguntas:
   - ¿Qué particularidad tiene el grado del polinomio?
   - ¿Se puede comparar el comportamiento observado con lo que sucedería en la Tierra?

Además, debes investigar cuál sería el **modelo físico más simple** para describir el ascenso y caída del dron. Recuerda que también se espera que retroalimentes los aportes de tus compañeros.

### Mi sugerencia sobre el desarrollo:
Dado que algunos de tus compañeros ya han aportado al foro, te sugiero revisar lo que han hecho y centrar tu aporte en las tareas que aún no han sido abordadas en profundidad. Por ejemplo:
- Si ya alguien construyó el polinomio de interpolación, puedes enfocarte en **la gráfica o en la reconstrucción de la tabla completa**.
- Aporta una **discusión crítica** sobre el grado del polinomio y su relación con el comportamiento físico del dron.
- Asegúrate de **usar el editor de ecuaciones** para que las soluciones sean claras y se ajusten a los requisitos formales.

Finalmente, para el **modelo físico**, podrías comenzar con la ecuación básica de movimiento bajo gravedad:
\[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
Donde \( g \) es la gravedad y \( v_0 \) la velocidad inicial del dron.

¿Quieres que te ayude con alguno de estos pasos en detalle o prefieres discutir un tema específico? 

### Preguntas adicionales:
1. ¿Cómo afecta el grado del polinomio a la precisión del ajuste?
2. ¿Qué método numérico es más adecuado para encontrar la solución de una ecuación con precisión de \(10^{-4}\)?
3. ¿Cómo afecta la interpolación polinómica a la predicción del comportamiento físico?
4. ¿Qué diferencias hay entre la interpolación y el ajuste polinomial?
5. ¿Qué técnicas se pueden usar para mejorar la estimación de la gravedad en Marte?

**Tip**: En interpolación polinómica, un polinomio de grado alto puede ajustarse exactamente a los datos, pero ser poco fiable para extrapolaciones.

Este problema del trabajo colaborativo de la semana 3 para un curso de Métodos Numéricos se centra en el uso de interpolación polinómica y la solución de ecuaciones cinemáticas para predecir el comportamiento de un dron en un planeta desconocido. Los estudiantes aplican métodos numéricos para encontrar soluciones precisas y modelar el comportamiento físico del dron. Ideal para estudiantes de nivel universitario.

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