Ejercicio # 3. Para la construcción de una vivienda, un contratista requiere $50.000 distribuidos de la siguiente manera:
40 % al comenzar la obra.
30% a los 3 meses de iniciada la obra.
20% a los 6 meses de iniciada la obra.
10% restante al entregar la vivienda, 7 meses después de haber comenzado la construcción.

Con este propósito, el propietario deposita $20.000, un mes antes de comenzar la obra. 3 meses después del primer depósito, hace otro, equivalente al resto del presupuesto., en un banco que paga el 13,92 % de interés anual capitalizable por meses. ¿De qué cantidad es este pago?

El problema plantea una situación de pagos para la construcción de una vivienda. Se trata de un cálculo de cuánto debe depositar el propietario en el banco, considerando que el interés anual del 13.92% es capitalizable mensualmente.

### Paso 1: Determinar los requerimientos del contratista
El contratista necesita **$50,000** distribuidos de la siguiente manera:
- **40%** al comienzo: $ 0.40 \times 50,000 = 20,000 $
- **30%** a los 3 meses: $ 0.30 \times 50,000 = 15,000 $
- **20%** a los 6 meses: $ 0.20 \times 50,000 = 10,000 $
- **10%** al entregar la vivienda (7 meses): $ 0.10 \times 50,000 = 5,000 $

### Paso 2: Determinar los depósitos
El propietario deposita $20,000 **un mes antes** de iniciar la obra, y hace otro depósito **3 meses después** del primero. Debemos calcular el valor del segundo depósito, que cubrirá el **resto del presupuesto**, que son $30,000.

### Paso 3: Calcular la capitalización mensual del primer depósito
El banco paga un **13.92% de interés anual** capitalizable por meses. La fórmula para el valor futuro de un depósito con capitalización mensual es:

\[
VF = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

donde:
- $ P $ es el principal (primer depósito, $20,000)
- $ r $ es la tasa de interés anual (13.92%)
- $ n $ es el número de capitalizaciones por año (12)
- $ t $ es el tiempo en años (3 meses = $ \frac{3}{12} = 0.25 $ años)

La tasa de interés mensual es $ \frac{13.92\%}{12} = 1.16\% $ mensual o 0.0116.

\[
VF = 20,000 \times \left(1 + 0.0116\right)^3
\]

Voy a calcular este valor ahora.El valor futuro del primer depósito de $20,000 después de 3 meses, con una tasa de interés mensual de 1.16%, es **$20,704.10**.

### Paso 4: Calcular el segundo depósito
Dado que el contratista requiere $50,000 en total, y ya se ha acumulado $20,704.10, el propietario debe cubrir el resto del presupuesto, es decir:

\[
50,000 - 20,704.10 = 29,295.90
\]

Por lo tanto, el segundo depósito que el propietario debe hacer es de **$29,295.90**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:
1. ¿Cómo afecta la capitalización mensual al crecimiento de un depósito en el tiempo?
2. ¿Qué pasaría si la tasa de interés fuera capitalizable anualmente en lugar de mensualmente?
3. ¿Cómo se puede calcular el interés acumulado en diferentes periodos de tiempo?
4. ¿Qué fórmula se usa para calcular el valor presente de una cantidad futura?
5. ¿Cómo influiría un cambio en la tasa de interés en el valor final del depósito?

**Tip**: Recuerda que una tasa de interés más alta capitalizable frecuentemente puede aumentar significativamente el valor acumulado de un depósito.

Ejercicio # 3. Para la construcción de una vivienda, un contratista requiere $50.000 distribuidos de la siguiente manera: 40 % al comenzar la obra. 30% a los 3 meses de iniciada la obra. 20% a los 6 meses de iniciada la obra. 10% restante al entregar la vivienda, 7 meses después de haber comenzado la construcción. Con este propósito, el propietario deposita $20.000, un mes antes de comenzar la obra. 3 meses después del primer depósito, hace otro, equivalente al resto del presupuesto, en un banco que paga el 13,92 % de interés anual capitalizable por meses. ¿De qué cantidad es este pago?

This exercise involves calculating the required second payment for a construction project, factoring in $20,000 deposited one month before construction, with a 13.92% annual interest rate compounded monthly. Learn how to apply compound interest formulas and percentage breakdowns to solve for the second payment required to cover the total $50,000 budget.

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