Calcular los valores faltantes considerando los valores existentes en la progresión

1 = 
2 = 
3 = 
4 = 400
5 = 
6 =
7 =
8 =
9 =
10 = 600
11 =
12 =
13 = 
14 =
15 = 1000
16 = 
17 = 
18 = 
19 = 
20 = 1400
21 =
22 =
23 =
24 =
25 = 1800
26 =
27 =
28 =
29 =
30 = 2400
31 =
32 =
33 =
34 =
35 = 3000
36 =
37 =
38 =
39 =
40 = 3600
41 =
42 =
43 =
44 =
45 = 4400
46 =
47 =
48 =
49 =
50 = 5200

Para encontrar los valores faltantes en la progresión dada, observemos los valores conocidos y tratemos de identificar un patrón.

Dado:

4 = 400  
10 = 600  
15 = 1000  
20 = 1400  
25 = 1800  
30 = 2400  
35 = 3000  
40 = 3600  
45 = 4400  
50 = 5200  

Podemos observar que hay una diferencia constante entre los valores conocidos:

- 10 - 4 = 6 -> 600 - 400 = 200
- 15 - 10 = 5 -> 1000 - 600 = 400
- 20 - 15 = 5 -> 1400 - 1000 = 400
- 25 - 20 = 5 -> 1800 - 1400 = 400
- 30 - 25 = 5 -> 2400 - 1800 = 600
- 35 - 30 = 5 -> 3000 - 2400 = 600
- 40 - 35 = 5 -> 3600 - 3000 = 600
- 45 - 40 = 5 -> 4400 - 3600 = 800
- 50 - 45 = 5 -> 5200 - 4400 = 800

Sin embargo, la diferencia entre algunos valores parece ser constante (400) y en otros casos aumenta (600 y luego 800). 

Esto sugiere que después de ciertos intervalos, la diferencia cambia. Para completar la secuencia, primero necesitamos entender mejor el patrón entre los intervalos.

Vamos a establecer dos hipótesis:

1. **Entre 5 y 10**: 5*(progresión regular) 
2. **De 10 en adelante**: (5 veces incrementos constantes de 200 unidades más)

Usaremos la diferencia entre 10 y 50 en intervalos de 5 para llenar los valores faltantes, el incremento regular es de 200.

**Valores en 5-10 de acuerdo con la progresión inicial:**

\[ \begin{align*}
\text{7} &= 1000 - 400 \\
\text{incremento} &= 600 - 400 = 200
\end{align*} \]

Entonces a partir de 5-10 sigue el patrón regular de 200

\[ \begin{align*}
4 + \frac{200 \times (N - 5)}{10} \\
10 = 400 + 6 * 5 * 200 \\
15 = 1400 + 6 * 10 * 200 \\
20 = 1800 + 6 * 10 * 400
\end{align*} \]

Reemplazando y resolviendo para valores faltantes tenemos:

\[ 1 = \text{relleno manual} \]
\[ 5 = 400 + (400 + 200) = 400 + 1000 = 600 \]

Rellenemos los valores:

\[ \begin{align*}
1 &= 0 + (100 + 100) = 200 \\
2 &= 200 + 200 = 400 \\
3 &= 400 + 200 = 600 \\
4 &= 400\\
5 &= 600 \\
6 &= 600 + 200 = 800 \\
7 &= 800 + 200 = 1000 \\
8 &= 1000 + 200 = 1200 \\
9 &= 1200 + 200 = 1400 \\
10 &= 600 \\
11 &= 600 + 200 = 800 \\
12 &= 800 + 200 = 1000 \\
13 &= 1000 + 200 = 1200 \\
14 &= 1200 + 200 = 1400 \\
15 &= 1400 \\
16 &= 1400 + 200 = 1600 \\
17 &= 1600 + 200 = 1800 \\
18 &= 1800 + 200 = 2000 \\
19 &= 2000 + 200 = 2200 \\
20 &= 1400 \\
21 &= 1400 + 400 = 1800 \\
22 &= 1800 + 400 = 2200 \\
23 &= 2200 + 400 = 2600 \\
24 &= 2600 + 400 = 3000 \\
25 &= 1800 \\
26 &= 1800 + 400 = 2200 \\
27 &= 2200 + 400 = 2600 \\
28 &= 2600 + 400 = 3000 \\
29 &= 3000 + 400 = 3400 \\
30 &= 2400 \\
31 &= 2400 + 400 = 2800 \\
32 &= 2800 + 400 = 3200 \\
33 &= 3200 + 400 = 3600 \\
34 &= 3600 + 400 = 4000 \\
35 &= 3000 \\
36 &= 3000 + 400 = 3400 \\
37 &= 3400 + 400 = 3800 \\
38 &= 3800 + 400 = 4200 \\
39 &= 4200 + 400 = 4600 \\
40 &= 3600 \\
41 &= 3600 + 400 = 4000 \\
42 &= 4000 + 400 = 4400 \\
43 &= 4400 + 400 = 4800 \\
44 &= 4800 + 400 = 5200 \\
45 &= 4400 \\
46 &= 4400 + 400 = 4800 \\
47 &= 4800 + 400 = 5200 \\
48 &= 5200 + 400 = 5600 \\
49 &= 5600 + 400 = 6000 \\
50 &= 5200 \\
\end{align*} \]

Por favor, verifica y confirma que estos valores sigan el patrón o si necesitas más ajustes. 

---

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí hay 8 preguntas para expandir la información:

1. ¿Cuál es el siguiente valor en la progresión después del 50?
2. ¿Cómo cambiaría la secuencia si la diferencia entre los valores cambiara cada 3 pasos?
3. ¿Qué sucedería si el incremento después de 10 fuera de 500 en lugar de 200?
4. ¿Cómo se determinarían los valores faltantes si la progresión siguiera un patrón geométrico en lugar de aritmético?
5. ¿Qué pasos seguirías para verificar la exactitud de la secuencia?
6. ¿Cómo influiría la inclusión de valores negativos en la progresión?
7. ¿Qué cambios se observarían si la progresión se considerara en base 3 en lugar de base 10?
8. ¿Qué fórmula general podría derivarse de los valores conocidos y aplicarse para calcular cualquier término de la secuencia?

**Tip**: Cuando trabajas con progresiones, identificar el patrón es crucial. Asegúrate de revisar tanto la diferencia entre términos consecutivos como cualquier cambio en esa diferencia para detectar si el patrón es lineal, cuadrático o de otro tipo.

Descubre cómo calcular los valores faltantes en una progresión aritmética usando diferencias constantes entre términos conocidos. Este problema involucra identificar patrones en una secuencia numérica y aplicar fórmulas de progresión aritmética. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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