Dada una recta r. muestre que existen infinitos planos que contienen F

Para demostrar que existen infinitos planos que contienen una recta \( r \), sigamos estos pasos lógicos:

### 1. Definición de un plano que contiene una recta
Un plano en el espacio tridimensional está definido por dos vectores no colineales que determinan su dirección. Si una recta \( r \) se encuentra contenida en un plano, entonces cada punto de la recta también pertenece a ese plano.

### 2. Una recta está contenida en múltiples planos
La recta \( r \) puede estar contenida en múltiples planos porque, dado un punto \( P \) en la recta \( r \), es posible crear infinitos planos rotando en torno a la recta \( r \) como eje. Todos estos planos comparten la recta, pero difieren en sus orientaciones fuera de esta.

### 3. Construcción de planos infinitos
Para entender esto, fijemos un punto \( P \) sobre la recta \( r \). Ahora, tomemos otro punto \( Q \) que no esté alineado con \( P \) en la dirección de la recta \( r \), pero que sí defina un plano con \( P \) y \( r \). Si movemos este punto \( Q \) sobre cualquier otra dirección (que no sea colineal con \( r \)), obtenemos diferentes planos. Como hay infinitas direcciones posibles para \( Q \), existen infinitos planos que contienen la recta \( r \).

### 4. Conclusión
Dado que podemos elegir infinitos puntos \( Q \) fuera de la recta \( r \) pero que generan un plano con la recta, concluimos que hay infinitos planos que contienen la recta \( r \).

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la ecuación de un plano que contiene una recta y un punto?
2. ¿Qué pasa si se agrega una segunda recta al problema? ¿Cuántos planos los contendrían a ambas?
3. ¿Cómo se puede representar un plano en coordenadas cartesianas si conocemos la ecuación de la recta?
4. ¿Cómo afecta la orientación de la recta a los posibles planos que la contienen?
5. ¿Existen casos en los que una recta esté contenida en solo un plano?

**Tip:** Para representar un plano en el espacio, necesitas un punto en él y dos vectores no paralelos que definan su dirección.

Descubre cómo demostrar que existen infinitos planos que contienen una recta en el espacio tridimensional. Aprende sobre la ecuación de planos, vectores y el teorema que permite construir múltiples planos a partir de una recta. Este problema es ideal para estudiantes de geometría en los grados 10-12.

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