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Realiza la parte 3 completa de todos los ejercicios

La **Parte 3** de la tarea se enfoca en la **representación de números en punto flotante** utilizando el estándar **IEEE 754**. A continuación, resuelvo los ejercicios que aparecen en esta parte del documento:

### Ejercicio 1: Convertir los números decimales a binario usando la representación del punto flotante IEEE 754.
1. **Número decimal: -3,625**
   - Paso 1: Convertir la parte entera y fraccionaria a binario:
     - Parte entera: \( 3_{10} = 11_2 \)
     - Parte fraccionaria: \( 0.625_{10} = 0.101_2 \)
     - Entonces, \( -3.625_{10} = -11.101_2 \)
   - Paso 2: Normalizar el número: \( -1.1101_2 \times 2^1 \)
   - Paso 3: Escribir el número en formato IEEE 754 (32 bits):
     - **Signo**: \( 1 \) (negativo)
     - **Exponente**: \( 127 + 1 = 128 = 10000000_2 \)
     - **Mantisa**: \( 11010000000000000000000_2 \)
   - **Resultado final**: \( 1 10000000 11010000000000000000000_2 \)

2. **Número decimal: 20,25**
   - Paso 1: Convertir la parte entera y fraccionaria a binario:
     - Parte entera: \( 20_{10} = 10100_2 \)
     - Parte fraccionaria: \( 0.25_{10} = 0.01_2 \)
     - Entonces, \( 20.25_{10} = 10100.01_2 \)
   - Paso 2: Normalizar el número: \( 1.010001_2 \times 2^4 \)
   - Paso 3: Escribir el número en formato IEEE 754 (32 bits):
     - **Signo**: \( 0 \) (positivo)
     - **Exponente**: \( 127 + 4 = 131 = 10000011_2 \)
     - **Mantisa**: \( 01000100000000000000000_2 \)
   - **Resultado final**: \( 0 10000011 01000100000000000000000_2 \)

### Ejercicio 2: Convertir de binario a decimal los siguientes números en formato IEEE 754.
1. **Número binario: 01000000110110000000000000000000**
   - Paso 1: Analizar el formato:
     - **Signo**: \( 0 \) (positivo)
     - **Exponente**: \( 10000001_2 = 129_{10} \)
     - **Mantisa**: \( 1.1011_2 \)
   - Paso 2: Desnormalizar:
     - \( 1.1011_2 \times 2^2 = 110.11_2 \)
     - Convertir a decimal: \( 110.11_2 = 6.75_{10} \)
   - **Resultado final**: \( 6.75_{10} \)

2. **Número binario: 10111111110000000000000000000000**
   - Paso 1: Analizar el formato:
     - **Signo**: \( 1 \) (negativo)
     - **Exponente**: \( 01111111_2 = 127_{10} \)
     - **Mantisa**: \( 1.0_2 \)
   - Paso 2: Desnormalizar:
     - \( 1.0_2 \times 2^0 = 1_{10} \)
     - Convertir a decimal: \( -1.0_{10} \)
   - **Resultado final**: \( -1_{10} \)

3. **Número binario: 01000010001101111000000000000000**
   - Paso 1: Analizar el formato:
     - **Signo**: \( 0 \) (positivo)
     - **Exponente**: \( 10000100_2 = 132_{10} \)
     - **Mantisa**: \( 1.0110111_2 \)
   - Paso 2: Desnormalizar:
     - \( 1.0110111_2 \times 2^5 = 101101.11_2 \)
     - Convertir a decimal: \( 101101.11_2 = 45.75_{10} \)
   - **Resultado final**: \( 45.75_{10} \)

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¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos o aclaraciones adicionales?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para ampliar el tema:
1. ¿Cómo se determina el exponente en la representación IEEE 754?
2. ¿Qué diferencia hay entre el formato de punto flotante de 32 bits y 64 bits?
3. ¿Cómo afecta el bit de signo en la representación IEEE 754?
4. ¿Qué métodos existen para convertir fracciones decimales a binario?
5. ¿Qué errores pueden ocurrir al representar números muy grandes o pequeños en IEEE 754?

**Tip:** Siempre recuerda normalizar los números antes de representarlos en IEEE 754 para garantizar la precisión en la conversión.

Learn how to convert decimal numbers to IEEE 754 floating-point binary format and vice versa with detailed step-by-step solutions. Exercises cover key concepts such as normalization, mantissa, and exponent calculations. Suitable for undergraduate students in computer science or electrical engineering.

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