De la siguiente lista de parejas de vectores en R2 identifica cuál forma una base ortogonal.
(Recuerda que para que dos vectores formen una base ortogonal u ∙ v = 0)

Parejas de vectores en R2

a=( 2,-3) ;  b=(3,2)
c=(5,-0)  ;  d=(1,-2)
e=(2,-1 ) ;  f=(-3,4)
g=(7,-3 ) ;  h=(-3,0)

a.
e y f


b.
a y b


c.
g y h


d.
c y d


Para determinar cuál de las parejas de vectores en \(\mathbb{R}^2\) forma una base ortogonal, debemos calcular el producto punto (o producto escalar) entre los vectores de cada pareja. Si el producto punto entre dos vectores es 0, los vectores son ortogonales.

### Cálculo del producto punto:

1. **Pareja (e, f)**: \( e = (2, -1) \), \( f = (-3, 4) \)
   \[
   e \cdot f = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
   \]
   No es ortogonal.

2. **Pareja (a, b)**: \( a = (2, -3) \), \( b = (3, 2) \)
   \[
   a \cdot b = (2)(3) + (-3)(2) = 6 - 6 = 0
   \]
   Es ortogonal.

3. **Pareja (g, h)**: \( g = (7, -3) \), \( h = (-3, 0) \)
   \[
   g \cdot h = (7)(-3) + (-3)(0) = -21 + 0 = -21
   \]
   No es ortogonal.

4. **Pareja (c, d)**: \( c = (5, 0) \), \( d = (1, -2) \)
   \[
   c \cdot d = (5)(1) + (0)(-2) = 5 + 0 = 5
   \]
   No es ortogonal.

### Respuesta correcta:
La única pareja que forma una base ortogonal es la **pareja (a, b)**.

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Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se define un conjunto de vectores ortogonales en \(\mathbb{R}^2\)?
2. ¿Qué es una base en el contexto de un espacio vectorial?
3. ¿Cómo se calcula el producto punto de dos vectores en \(\mathbb{R}^2\)?
4. ¿Qué significa que dos vectores sean ortogonales?
5. ¿Por qué es importante la ortogonalidad en el álgebra lineal?
6. ¿Qué es una base ortonormal y en qué se diferencia de una base ortogonal?
7. ¿Cómo se verifica si un conjunto de vectores forma una base en \(\mathbb{R}^2\)?
8. ¿Cómo se puede extender el concepto de ortogonalidad a dimensiones superiores?

**Tip:** En un espacio vectorial, una base ortogonal simplifica el cálculo de proyecciones y facilita la descomposición de vectores.

Learn how to determine which pairs of vectors form an orthogonal basis in \(\mathbb{R}^2\). This problem involves calculating dot products and understanding the concept of orthogonality in vector spaces. Suitable for high school students studying linear algebra or vector calculus.

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