¿Cuantas placas de moto con dos letras y tres números se pueden construir? (si se pueden 
repetir las letras y los números, y si no)

El problema nos pide calcular cuántas placas de moto se pueden construir con un formato que incluye **dos letras** seguidas de **tres números**. Además, nos plantea dos escenarios: **con repetición** y **sin repetición**.

### 1. **Con repetición:**
- **Dos letras:** Para las letras, el alfabeto tiene 26 letras (suponiendo que se usen solo letras mayúsculas). Como se pueden repetir las letras, para cada una de las dos posiciones hay 26 opciones posibles.
  - Primer letra: 26 opciones
  - Segunda letra: 26 opciones
- **Tres números:** Los números van del 0 al 9, lo que significa que hay 10 opciones posibles para cada uno de los tres dígitos. Como también se pueden repetir, las opciones son las mismas para cada posición.
  - Primer número: 10 opciones
  - Segundo número: 10 opciones
  - Tercer número: 10 opciones

Por lo tanto, el número total de combinaciones con repetición es:
\[
26 \times 26 \times 10 \times 10 \times 10 = 26^2 \times 10^3 = 676 \times 1000 = 676,000
\]

### 2. **Sin repetición:**
- **Dos letras:** En este caso, no se pueden repetir las letras. Entonces, para la primera letra hay 26 opciones, pero para la segunda letra, al no poder repetirse, hay solo 25 opciones.
  - Primer letra: 26 opciones
  - Segunda letra: 25 opciones
- **Tres números:** Aquí tampoco se pueden repetir los números. Para el primer número hay 10 opciones, para el segundo número hay 9 opciones (ya que uno ya fue utilizado), y para el tercer número quedan 8 opciones.
  - Primer número: 10 opciones
  - Segundo número: 9 opciones
  - Tercer número: 8 opciones

El número total de combinaciones sin repetición sería:
\[
26 \times 25 \times 10 \times 9 \times 8 = 650 \times 720 = 468,000
\]

### Resumen:
- **Con repetición:** 676,000 placas posibles.
- **Sin repetición:** 468,000 placas posibles.

¿Te gustaría más detalles sobre algún cálculo o tienes alguna pregunta adicional?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría el número de combinaciones si se usaran letras minúsculas también?
2. ¿Cuántas placas de moto se podrían hacer si solo hubiera 1 letra y 4 números?
3. ¿Qué sucedería si solo se permitieran números pares en las placas?
4. ¿Cómo calcularías la probabilidad de generar una placa específica con este sistema?
5. ¿Cuántas placas se podrían generar si solo se usaran letras que no se repiten en el abecedario?

**Tip:** Cuando no se permite la repetición en combinaciones, el número total de opciones disminuye rápidamente en cada paso.

¿Cuantas placas de moto con dos letras y tres números se pueden construir? (si se pueden repetir las letras y los números, y si no)

Explore how many motorcycle plates can be made using two letters followed by three numbers, both with and without repetition. Learn the step-by-step solution using combinatorics principles, including a detailed breakdown of 676,000 combinations with repetition and 468,000 combinations without repetition.

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