 ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro dígitos, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9 y que empiezan por la letra D seguida de la G sin repetir letras ni dígitos.?

Para calcular cuántas placas de automóvil pueden ser diseñadas bajo las condiciones especificadas, sigamos los siguientes pasos:

### Condiciones:
1. Las placas constan de tres letras seguidas de cuatro dígitos.
2. Las letras deben ser tomadas del abecedario (26 letras).
3. Los dígitos deben ser tomados del conjunto {0, 1, 2, ..., 9} (10 dígitos).
4. La placa comienza con la letra "D" seguida de la letra "G".
5. Las letras y los dígitos no se pueden repetir.

### Pasos para el cálculo:

1. **Letras:**
   - La primera letra es "D" (ya está fija, 1 opción).
   - La segunda letra es "G" (ya está fija, 1 opción).
   - Para la tercera letra, se pueden usar 24 letras (ya que "D" y "G" no pueden repetirse), entonces hay 24 posibles opciones.

2. **Dígitos:**
   - El primer dígito puede ser cualquiera de los 10 disponibles: {0, 1, 2, ..., 9}.
   - El segundo dígito puede ser cualquiera de los 9 restantes (ya que no se puede repetir el primero).
   - El tercer dígito puede ser cualquiera de los 8 restantes.
   - El cuarto dígito puede ser cualquiera de los 7 restantes.

### Total de combinaciones:

\[
\text{Total de combinaciones} = 1 \times 1 \times 24 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7
\]

Calculando el producto:

\[
\text{Total de combinaciones} = 24 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 24 \times 5040 = 120960
\]

Por lo tanto, se pueden diseñar **120,960** placas diferentes bajo las condiciones dadas.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría el número de placas si se permitiera la repetición de dígitos?
2. ¿Cuál sería el número de placas si las letras fueran en cualquier orden, no necesariamente comenzando con "D" y "G"?
3. ¿Cómo se vería afectado el cálculo si las letras tuvieran restricciones adicionales?
4. ¿Qué sucede si se permite repetir letras pero no dígitos?
5. ¿Cuántas placas podrían diseñarse si solo se usaran las primeras 10 letras del alfabeto?
6. ¿Cómo se vería afectado el número de placas si se añadiera una letra adicional?
7. ¿Qué pasaría si no existiera la restricción de no repetir dígitos?
8. ¿Cómo afectaría el cálculo si las letras solo pudieran ser vocales?

### Tip:
Recuerda que cuando trabajas con combinaciones y permutaciones, es importante identificar si el orden de los elementos importa y si los elementos pueden repetirse.

Learn how to calculate the number of possible automobile license plates under given constraints: three letters followed by four digits, starting with letters D and G without repetition. This problem involves combinatorics, permutations, and factorial calculations. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation