Questão 6 (2,0 ptos): Uma tubulação de vapor de 25 cm e 225 metros de comprimento é coberta com 5 cm de isolamento de alta temperatura (k = 0,095 W/m.K) e 4 cm de isolamento de baixa temperatura (k = 0,065 W/m.K). As temperaturas da superfície interna e externa medidas são 400 °C e 50 °C, respectivamente. Despreze a condução de calor através do material do tubo.
Determine:
a) A perda total de calor por hora;
b) A perda total de calor por m² de superfície externa;
c) A perda de calor por m² de superfície do tubo;
d) A temperatura entre as duas camadas de isolamento.


Para resolver este problema de transferência de calor através de um sistema composto de camadas de isolamento, usaremos a equação da **condução de calor radial em cilindros** para resistências térmicas em série. A transferência de calor através de cada camada é dada pela fórmula:

\[
\dot{Q} = \frac{T_{\text{interna}} - T_{\text{externa}}}{R_{\text{total}}}
\]

### Passo 1: Resistências térmicas
A resistência térmica de cada camada cilíndrica é dada por:

\[
R_{\text{cilindro}} = \frac{\ln\left( \frac{r_{\text{externo}}}{r_{\text{interno}}} \right)}{2 \pi k L}
\]

Onde:
- \( r_{\text{interno}} \) e \( r_{\text{externo}} \) são os raios interno e externo de cada camada;
- \( k \) é a condutividade térmica do material;
- \( L \) é o comprimento da tubulação.

### Dimensões:
- Raio interno do tubo (sem isolamento): \( r_1 = 12,5 \, \text{cm} = 0,125 \, \text{m} \)
- Espessura da primeira camada (alta temperatura): \( 5 \, \text{cm} \), então o raio externo da primeira camada é \( r_2 = 0,125 + 0,05 = 0,175 \, \text{m} \)
- Espessura da segunda camada (baixa temperatura): \( 4 \, \text{cm} \), então o raio externo da segunda camada é \( r_3 = 0,175 + 0,04 = 0,215 \, \text{m} \)
- Comprimento da tubulação: \( L = 225 \, \text{m} \)

### Condutividades térmicas:
- Primeira camada: \( k_1 = 0,095 \, \text{W/m.K} \)
- Segunda camada: \( k_2 = 0,065 \, \text{W/m.K} \)

### Temperaturas:
- Temperatura interna \( T_{\text{interna}} = 400^\circ C \)
- Temperatura externa \( T_{\text{externa}} = 50^\circ C \)

### Passo 2: Cálculo das resistências térmicas

**Primeira camada (alta temperatura)**:
\[
R_1 = \frac{\ln\left( \frac{r_2}{r_1} \right)}{2 \pi k_1 L} = \frac{\ln\left( \frac{0,175}{0,125} \right)}{2 \pi (0,095)(225)}
\]

**Segunda camada (baixa temperatura)**:
\[
R_2 = \frac{\ln\left( \frac{r_3}{r_2} \right)}{2 \pi k_2 L} = \frac{\ln\left( \frac{0,215}{0,175} \right)}{2 \pi (0,065)(225)}
\]

### Passo 3: Resistência térmica total
A resistência térmica total será a soma das resistências das duas camadas:
\[
R_{\text{total}} = R_1 + R_2
\]

### Passo 4: Cálculo da perda de calor total por hora
Agora podemos calcular a perda total de calor usando a equação da condução de calor para o sistema em série:
\[
\dot{Q} = \frac{T_{\text{interna}} - T_{\text{externa}}}{R_{\text{total}}}
\]
Como queremos a perda por hora, multiplicamos o resultado por 3600 segundos (já que \( \dot{Q} \) será em Watts, e 1 W = 1 J/s).

### Passo 5: Cálculo das perdas por m² de superfície
- Para a **superfície externa** da camada de baixa temperatura, a área é a área lateral do cilindro de raio \( r_3 \) e comprimento \( L \):
\[
A_{\text{ext}} = 2 \pi r_3 L
\]

A perda de calor por m² da superfície externa será:
\[
q_{\text{ext}} = \frac{\dot{Q}}{A_{\text{ext}}}
\]

- Para a **superfície do tubo** (sem isolamento), a área é a área lateral do cilindro de raio \( r_1 \):
\[
A_{\text{tubo}} = 2 \pi r_1 L
\]

A perda de calor por m² da superfície do tubo será:
\[
q_{\text{tubo}} = \frac{\dot{Q}}{A_{\text{tubo}}}
\]

### Passo 6: Temperatura entre as camadas
Para calcular a temperatura \( T_{\text{meio}} \) entre as duas camadas, usamos a equação da condução de calor, aplicando-a apenas à primeira camada:

\[
T_{\text{meio}} = T_{\text{interna}} - \dot{Q} R_1
\]

Agora, farei os cálculos necessários para cada item.Aqui estão os resultados para a questão:

### a) Perda total de calor por hora:
\[
\dot{Q} \approx 265.5 \, \text{MJ/h}
\]

### b) Perda total de calor por m² de superfície externa:
\[
q_{\text{ext}} \approx 242.65 \, \text{W/m}^2
\]

### c) Perda de calor por m² de superfície do tubo:
\[
q_{\text{tubo}} \approx 417.36 \, \text{W/m}^2
\]

### d) Temperatura entre as duas camadas de isolamento:
\[
T_{\text{meio}} \approx 215.22^\circ C
\]

Caso tenha alguma dúvida ou queira mais detalhes, fique à vontade para perguntar.

Aqui estão 5 questões relacionadas ao conteúdo:
1. Como a resistência térmica muda ao aumentar a espessura do isolamento?
2. Qual seria a perda de calor se a temperatura interna fosse reduzida para 300°C?
3. Como calcular a perda de calor se o material do isolamento fosse trocado por outro com condutividade diferente?
4. O que aconteceria com a temperatura entre as camadas se uma delas fosse removida?
5. Qual seria o impacto de reduzir o comprimento da tubulação na perda total de calor?

**Dica:** O aumento da espessura do isolamento diminui a perda de calor, pois aumenta a resistência térmica total.

Questão 6 (2,0 ptos): Uma tubulação de vapor de 25 cm e 225 metros de comprimento é coberta com 5 cm de isolamento de alta temperatura (k = 0,095 W/m.K) e 4 cm de isolamento de baixa temperatura (k = 0,065 W/m.K). As temperaturas da superfície interna e externa medidas são 400 °C e 50 °C, respectivamente. Despreze a condução de calor através do material do tubo. Determine: a) A perda total de calor por hora; b) A perda total de calor por m² de superfície externa; c) A perda de calor por m² de superfície do tubo; d) A temperatura entre as duas camadas de isolamento.

Learn how to calculate the total heat loss per hour in a 225-meter steam pipe with multilayer insulation, using thermal resistance concepts. Explore detailed calculations of heat loss per square meter and the temperature between insulation layers. Suitable for undergraduate engineering students.

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