Sea y = 2x +1 . a) Escribe la forma implícita . b) Representar gráficamente

Dada la ecuación de la recta \( y = 2x + 1 \):

### a) Forma implícita
Para obtener la forma implícita de la ecuación, reorganizamos los términos para que todos los términos estén en un solo lado de la ecuación:

\[
y = 2x + 1
\]

Restamos \(2x\) de ambos lados:

\[
y - 2x = 1
\]

Luego, reordenamos para que la ecuación tenga la forma estándar \(Ax + By + C = 0\):

\[
-2x + y - 1 = 0
\]

Finalmente, multiplicamos por \(-1\) para que el coeficiente de \(x\) sea positivo (esto es opcional):

\[
2x - y + 1 = 0
\]

Así que, la forma implícita es:

\[
2x - y + 1 = 0
\]

### b) Representación gráfica

Para graficar la recta \(y = 2x + 1\), seguimos los siguientes pasos:

1. **Intercepto con el eje y**: Cuando \(x = 0\), \(y = 1\). Esto nos da el punto \( (0, 1) \).

2. **Pendiente**: La pendiente es \(2\), lo que significa que por cada unidad que avanzamos en \(x\), \(y\) aumenta en \(2\).

3. **Otro punto usando la pendiente**: Partiendo del punto \( (0, 1) \), si avanzamos una unidad en \(x\) (es decir, \(x = 1\)), \(y\) aumenta en 2, por lo tanto, el punto es \( (1, 3) \).

Con estos dos puntos \( (0, 1) \) y \( (1, 3) \), podemos trazar la recta.

¿Te gustaría que grafique esta recta para ti? Además, si tienes alguna pregunta o quieres detalles adicionales, no dudes en decirme.

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se encuentra la pendiente de una recta?
2. ¿Qué representa el intercepto en el eje \(y\) en una ecuación lineal?
3. ¿Cómo se puede escribir la ecuación de una recta dada su pendiente y un punto?
4. ¿Qué significa la forma explícita de una ecuación lineal?
5. ¿Cómo se grafican ecuaciones lineales usando la pendiente y el intercepto?

**Tip:** La forma implícita de una ecuación lineal es útil cuando quieres analizar la recta en relación con los ejes y otros elementos geométricos.

Explore how to derive the implicit form of the linear equation y = 2x + 1 and graph it step-by-step. This problem covers fundamental concepts of linear equations and graphing, suitable for high school students.

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