Dado el conjunto A = {2, 3, 5, 6, 10, 26} y la relación 
R = {(x, y) | y = 𝑥
2 + 1 }. Represente gráficamente R por medio de:
a. Un plano cartesiano
b. Una matriz de relación
c. Un dígrafo

Dado el conjunto \( A = \{2, 3, 5, 6, 10, 26\} \) y la relación \( R = \{(x, y) | y = x^2 + 1\} \), podemos proceder a representar gráficamente la relación en las tres formas solicitadas:

### a. Plano Cartesiano

Para construir la gráfica en el plano cartesiano, calculamos los pares ordenados \((x, y)\) donde \(x \in A\) y \(y = x^2 + 1\).

\[
\begin{aligned}
&y = 2^2 + 1 = 5, \\
&y = 3^2 + 1 = 10, \\
&y = 5^2 + 1 = 26, \\
&y = 6^2 + 1 = 37, \\
&y = 10^2 + 1 = 101, \\
&y = 26^2 + 1 = 677.
\end{aligned}
\]

Entonces, los pares ordenados de la relación \( R \) serían:

\[
R = \{(2, 5), (3, 10), (5, 26), (6, 37), (10, 101), (26, 677)\}.
\]

La gráfica en el plano cartesiano mostraría estos puntos, donde cada \( x \) del conjunto \( A \) se empareja con su respectivo valor \( y = x^2 + 1 \).

### b. Matriz de Relación

La matriz de relación se construye con una matriz binaria donde las filas y columnas representan los elementos de \( A \), y en la posición \((i, j)\) se coloca un 1 si existe la relación \( y = x^2 + 1 \), y 0 en caso contrario.

Dado que sólo \( x \) se empareja con los \( y \) específicos que son de la forma \( x^2 + 1 \), los valores de \( y \) que pertenecen a \( A \) son sólo \( 5, 10, 26 \). Por lo tanto, sólo habrá relaciones para \( x = 2, 3, 5 \), ya que son los únicos cuyo \( y \) pertenece también al conjunto \( A \).

La matriz sería:

\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\]

### c. Dígrafo

El dígrafo es una representación gráfica donde los nodos son los elementos del conjunto \( A \), y las flechas representan la relación \( R \).

- Nodo \( 2 \) apunta a \( 5 \).
- Nodo \( 3 \) apunta a \( 10 \).
- Nodo \( 5 \) apunta a \( 26 \).
  
Los otros nodos \( 6, 10, 26 \) no tienen flechas hacia otros elementos del conjunto, ya que sus valores \( x^2 + 1 \) no pertenecen a \( A \).

### ¿Te gustaría detalles sobre alguna de las representaciones o alguna pregunta adicional?

#### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se verifica si una relación es función?
2. ¿Cómo se representa una relación en un grafo bipartito?
3. ¿Cómo se determina si una matriz de relación es reflexiva?
4. ¿Qué condiciones debe cumplir una relación para ser simétrica?
5. ¿Cómo se calcula el cierre transitivo de una relación?

#### Tip: 
Para construir una matriz de relación, siempre asegúrate de que los elementos tanto de las filas como de las columnas pertenezcan al conjunto definido para la relación.

Dado el conjunto A = {2, 3, 5, 6, 10, 26} y la relación R = {(x, y) | y = x^2 + 1}. Represente gráficamente R por medio de: a. Un plano cartesiano b. Una matriz de relación c. Un dígrafo

Explore the graphical representation of the relation R = {(x, y) | y = x^2 + 1} on the set A = {2, 3, 5, 6, 10, 26}. Learn how to represent this relation using a Cartesian plane, a relation matrix, and a digraph. This problem is suitable for students in Grades 9-11 and covers key concepts in set theory, relations, and graph theory.

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