en una secundaria 1/4 del estudiantado son de tercer grado, 4/9 del resto son de segundo grado y 410 estudiantes son de primero. CUantos estudiantes son de tercero

Vamos a resolver el problema paso a paso.

### Definiciones:
- \( x \) es el número total de estudiantes en la secundaria.
- \( \frac{1}{4} \) del total son de tercer grado, por lo tanto, \( \frac{1}{4}x \) son de tercer grado.
- El resto de los estudiantes es \( x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \).
- De este resto, \( \frac{4}{9} \) son de segundo grado. Entonces, el número de estudiantes de segundo grado es \( \frac{4}{9} \times \frac{3}{4}x = \frac{1}{3}x \).
- Finalmente, el resto de los estudiantes, que son de primero, es 410.

### Ecuación del total de estudiantes:
Sabemos que los estudiantes de primero, segundo y tercero deben sumar el total:
\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 410 = x
\]

### Resolución de la ecuación:
1. Sumemos los términos con \( x \):
   \[
   \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x = \frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x = \frac{7}{12}x
   \]

2. Ahora, sustituimos en la ecuación:
   \[
   \frac{7}{12}x + 410 = x
   \]

3. Restamos \( \frac{7}{12}x \) de ambos lados:
   \[
   410 = x - \frac{7}{12}x = \frac{5}{12}x
   \]

4. Multiplicamos ambos lados por \( \frac{12}{5} \) para despejar \( x \):
   \[
   x = 410 \times \frac{12}{5} = 410 \times 2.4 = 984
   \]

### Estudiantes de tercer grado:
El número de estudiantes de tercer grado es \( \frac{1}{4}x \):
\[
\frac{1}{4} \times 984 = 246
\]

### Respuesta:
Hay **246 estudiantes** de tercer grado.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcularía el número de estudiantes de segundo grado?
2. ¿Qué fracción del total de estudiantes pertenece a primero?
3. ¿Cómo cambia el número de estudiantes si se agregan más de primero?
4. ¿Qué pasa si el número de estudiantes de primero disminuye en 10%?
5. ¿Cómo afectarían diferentes porcentajes de estudiantes en cada grado?

**Tip**: En problemas de fracciones y proporciones, siempre es útil trabajar paso a paso para evitar confusiones, simplificando términos a medida que avanzas.

Solve the problem of finding how many students are in third grade in a secondary school where 1/4 are in third grade, 4/9 of the remainder are in second grade, and 410 students are in first grade. Detailed step-by-step algebraic solution suitable for students in Grades 8-10.

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