quantos são os números naturais de quatro algarismos distintos, que são maiores que 2400

Para encontrar a quantidade de números naturais de quatro algarismos distintos que são maiores que 2400, vamos seguir um processo de contagem cuidadoso.

### Passo 1: Condição para o primeiro dígito
Para que um número seja maior que 2400, o primeiro dígito (que representa os milhares) precisa ser 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.

### Passo 2: Caso o primeiro dígito seja 2
Se o primeiro dígito for 2, os outros três dígitos precisam formar um número de três dígitos distinto maior que 400. Assim, temos as seguintes situações:

- **Primeiro dígito = 2**: Temos 4 possibilidades para o segundo dígito (4, 5, 6, 7, 8, 9), pois ele deve ser maior que 4 para que o número seja maior que 2400.

  - **Escolhendo o segundo dígito maior que 4**: São 6 possibilidades.
  - **Escolhendo o terceiro dígito**: Após a escolha do segundo dígito, restam 8 possibilidades (já que um dos dígitos foi escolhido).
  - **Escolhendo o quarto dígito**: Restam 7 possibilidades.

Portanto, o total de números com o primeiro dígito igual a 2 é:
\[
6 \times 8 \times 7 = 336
\]

### Passo 3: Caso o primeiro dígito seja 3 ou maior
Se o primeiro dígito for 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, temos a totalidade das escolhas para os três outros dígitos, que podem ser qualquer um dos restantes.

- **Escolhendo o segundo dígito**: 8 possibilidades.
- **Escolhendo o terceiro dígito**: 7 possibilidades.
- **Escolhendo o quarto dígito**: 6 possibilidades.

Então, o número total de números para cada caso é:
\[
8 \times 7 \times 6 = 336
\]

### Passo 4: Totalizar
Agora, somamos as possibilidades para todos os primeiros dígitos (de 3 a 9):
\[
336 + 6 \times 336 = 336 + 2016 = 2352
\]

Portanto, existem **2352 números naturais de quatro algarismos distintos maiores que 2400**.

Deseja uma explicação mais detalhada ou tem alguma pergunta?

### Perguntas Relacionadas:
1. Quantos números de quatro algarismos distintos existem no total?
2. Qual é a diferença entre números de quatro dígitos distintos maiores e menores que 2400?
3. Como seria o cálculo se o número fosse maior que 5000?
4. E se os algarismos pudessem se repetir?
5. Quantos números de quatro algarismos ímpares distintos existem?

### Dica:
Ao resolver problemas de contagem, certifique-se de considerar todas as restrições com atenção para evitar erros na combinação ou permutação.

Descubra quantos números naturais de quatro algarismos distintos são maiores que 2400 com uma explicação detalhada e passo a passo. Este problema envolve conceitos de combinações e contagem, cobrindo casos específicos de números com dígitos distintos. Adequado para estudantes no ensino médio.

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