Dos fuerzas concurren en un punto para sostener una carga vertical de 120 Newton. El origen de los vectores que representan ambas fuerzas y la carga se ubican en el origen de un sistema cartesiano ortogonal:

a- Cada fuerza (de sentido ascendente) forma con la vertical (o eje de las "y")un ángulo de 45º, una fuerza a cada lado del eje. P or lo tanto forman entre ellas un ángulo de 90º .


Calcula analíticamente el valor de cada una de las fuerzas  (iguales entre si) sabiendo que entre ambas soportan una carga vertical hacia abajo (coincidente con el eje"y") W de 120 Newton. 

Expresar el resultado en Newton y con cuatro decimales

El problema describe dos fuerzas que concurren en un punto para sostener una carga vertical de 120 Newton. Sabemos que las dos fuerzas son iguales, que cada una forma un ángulo de \( 45^\circ \) con el eje vertical (eje \( y \)), y que la carga está distribuida verticalmente hacia abajo.

### Planteamiento del problema

Cada fuerza forma un ángulo de \( 45^\circ \) con el eje vertical. Como las fuerzas son iguales, llamémoslas \( F_1 \) y \( F_2 \), y llamemos \( F \) al valor de cada una de esas fuerzas (ya que son iguales).

- La componente vertical de cada fuerza es \( F \cos(45^\circ) \).
- La componente horizontal de cada fuerza es \( F \sin(45^\circ) \).

Dado que las fuerzas se encuentran una a cada lado del eje \( y \), las componentes horizontales se cancelan entre sí, ya que tienen direcciones opuestas (una hacia la izquierda y la otra hacia la derecha). Por lo tanto, solo las componentes verticales contribuyen a sostener la carga vertical de 120 N.

### Cálculo de la carga total sostenida

La suma de las componentes verticales de ambas fuerzas debe ser igual a la carga total:

\[
2 \cdot F \cos(45^\circ) = 120 \, \text{N}
\]

Sabemos que \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), por lo que la ecuación se transforma en:

\[
2 \cdot F \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 120
\]

Simplificando:

\[
F \cdot \sqrt{2} = 120
\]

Despejamos \( F \):

\[
F = \frac{120}{\sqrt{2}} = 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Calculamos el valor de \( F \):

\[
F = 120 \cdot 0.7071 = 84.8528 \, \text{N}
\]

### Resultado

El valor de cada fuerza es de aproximadamente \( 84.8528 \, \text{N} \).

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¿Te gustaría que explique con más detalle algún paso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se comportan las componentes horizontales en este problema?
2. ¿Qué ocurre si cambiamos el ángulo de las fuerzas?
3. ¿Qué métodos analíticos alternativos pueden utilizarse en problemas de vectores?
4. ¿Por qué las componentes verticales son clave para resolver el problema?
5. ¿Cómo se determinaría la fuerza si las fuerzas no fueran iguales?

**Tip**: Siempre que se descomponen fuerzas en un sistema cartesiano, recuerda que las componentes en direcciones opuestas se cancelan entre sí.

Dos fuerzas concurren en un punto para sostener una carga vertical de 120 Newton. El origen de los vectores que representan ambas fuerzas y la carga se ubican en el origen de un sistema cartesiano ortogonal: a- Cada fuerza (de sentido ascendente) forma con la vertical (o eje de las 'y') un ángulo de 45º, una fuerza a cada lado del eje. Por lo tanto, forman entre ellas un ángulo de 90º. Calcula analíticamente el valor de cada una de las fuerzas (iguales entre sí) sabiendo que entre ambas soportan una carga vertical hacia abajo (coincidente con el eje 'y') W de 120 Newton. Expresar el resultado en Newton y con cuatro decimales.

This problem involves calculating two equal forces that support a vertical load of 120 Newtons, with each force forming a 45º angle with the vertical axis. The solution uses vector decomposition, trigonometric principles, and force equilibrium. The final answer for each force is 84.8528 Newtons, rounded to four decimal places.

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