Con los siguientes datos encuentre la magnitud del vector resultante del sistema de fuerzas mostrado en la figura. Considere los datos: F1 = 89 N a 30°; F2 = 47 N a 135° y F3 = 37.8 N a 270°.

Para encontrar la magnitud del vector resultante en un sistema de fuerzas, debemos descomponer cada una de las fuerzas en sus componentes \( x \) y \( y \), sumar estas componentes y luego calcular la magnitud del vector resultante.

Dado:
- \( F_1 = 89 \, \text{N} \) a \( 30^\circ \)
- \( F_2 = 47 \, \text{N} \) a \( 135^\circ \)
- \( F_3 = 37.8 \, \text{N} \) a \( 270^\circ \)

### Paso 1: Descomponer las fuerzas en componentes \( x \) y \( y \)

Para una fuerza \( F \) con un ángulo \( \theta \) con respecto al eje \( x \):

\[
F_x = F \cdot \cos(\theta)
\]
\[
F_y = F \cdot \sin(\theta)
\]

#### Fuerza \( F_1 \):
\[
F_{1x} = 89 \cdot \cos(30^\circ)
\]
\[
F_{1y} = 89 \cdot \sin(30^\circ)
\]

#### Fuerza \( F_2 \):
\[
F_{2x} = 47 \cdot \cos(135^\circ)
\]
\[
F_{2y} = 47 \cdot \sin(135^\circ)
\]

#### Fuerza \( F_3 \):
\[
F_{3x} = 37.8 \cdot \cos(270^\circ)
\]
\[
F_{3y} = 37.8 \cdot \sin(270^\circ)
\]

### Paso 2: Sumar las componentes \( x \) y \( y \) de las fuerzas
\[
R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}
\]
\[
R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y}
\]

### Paso 3: Calcular la magnitud del vector resultante
\[
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}
\]

Voy a calcular cada uno de estos pasos.La magnitud del vector resultante del sistema de fuerzas es aproximadamente **59.30 N**.

¿Te gustaría más detalles sobre los cálculos realizados o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que pueden interesarte:
1. ¿Cómo se descomponen vectores en componentes \( x \) e \( y \)?
2. ¿Cómo se suman vectores en dos dimensiones?
3. ¿Qué significan los ángulos en la descomposición de vectores?
4. ¿Cómo se interpreta la magnitud de un vector resultante en un sistema de fuerzas?
5. ¿Qué sucede si las fuerzas están en diferentes planos?

**Tip:** Recuerda que la dirección de la fuerza resultante también puede calcularse utilizando la arctangente de la relación entre las componentes \( y \) y \( x \).

Learn how to calculate the resultant force of a system using vector decomposition and trigonometry. The problem involves forces F1 = 89 N at 30°, F2 = 47 N at 135°, and F3 = 37.8 N at 270°. This step-by-step guide is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation