Un molde tiene un bebedero de colada cuya longitud es 8,0 pulg y el área de sección transversal en la base del bebedero es de 0,40 pulg2. El bebedero alimenta a un molde horizontal que conduce a la cavidad del molde cuyo volumen es 100 pulg3. Determine:
a. La velocidad del metal fundido en la base del bebedero.
b. La velocidad volumétrica de flujo.
c. El tiempo de llenado del molde.
Considere el valor de g = 386 pulg/s2, 1 pulg = 2,54 cm. Exprese los resultados en el sistema de unidades que considere más adecuado.


Vamos a resolver el problema paso a paso, calculando cada parte solicitada.

### Datos:
- Longitud del bebedero: \( h = 8.0 \, \text{pulg} \)
- Área de la sección transversal en la base del bebedero: \( A_b = 0.40 \, \text{pulg}^2 \)
- Volumen de la cavidad del molde: \( V_m = 100 \, \text{pulg}^3 \)
- Aceleración gravitacional: \( g = 386 \, \text{pulg/s}^2 \)

Vamos a usar la ecuación de **Torricelli** para determinar la velocidad del metal fundido en la base del bebedero.

### a. Velocidad del metal fundido en la base del bebedero:

La velocidad de salida en la base del bebedero (asumiendo flujo ideal sin pérdidas) viene dada por la ecuación de Torricelli:

\[
v_b = \sqrt{2gh}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
v_b = \sqrt{2 \times 386 \, \text{pulg/s}^2 \times 8.0 \, \text{pulg}}
\]

\[
v_b = \sqrt{6184} \, \text{pulg/s}
\]

\[
v_b \approx 78.66 \, \text{pulg/s}
\]

Por lo tanto, la **velocidad del metal fundido en la base del bebedero** es:

\[
v_b \approx 78.66 \, \text{pulg/s}
\]

### b. Velocidad volumétrica de flujo:

La velocidad volumétrica de flujo (\( Q \)) se puede calcular como el producto de la velocidad lineal del metal fundido (\( v_b \)) y el área de la sección transversal en la base del bebedero (\( A_b \)):

\[
Q = v_b \times A_b
\]

Sustituyendo los valores:

\[
Q = 78.66 \, \text{pulg/s} \times 0.40 \, \text{pulg}^2
\]

\[
Q \approx 31.46 \, \text{pulg}^3/\text{s}
\]

Por lo tanto, la **velocidad volumétrica de flujo** es:

\[
Q \approx 31.46 \, \text{pulg}^3/\text{s}
\]

### c. Tiempo de llenado del molde:

El tiempo de llenado del molde (\( t \)) se puede calcular dividiendo el volumen total de la cavidad del molde (\( V_m \)) entre la velocidad volumétrica de flujo (\( Q \)):

\[
t = \frac{V_m}{Q}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
t = \frac{100 \, \text{pulg}^3}{31.46 \, \text{pulg}^3/\text{s}}
\]

\[
t \approx 3.18 \, \text{segundos}
\]

Por lo tanto, el **tiempo de llenado del molde** es:

\[
t \approx 3.18 \, \text{segundos}
\]

### Resumen de resultados:
a. Velocidad del metal fundido en la base del bebedero: \( 78.66 \, \text{pulg/s} \)  
b. Velocidad volumétrica de flujo: \( 31.46 \, \text{pulg}^3/\text{s} \)  
c. Tiempo de llenado del molde: \( 3.18 \, \text{segundos} \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre estos cálculos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiarían los resultados si el área de la base del bebedero fuera mayor?
2. ¿Qué efectos tiene una mayor aceleración gravitacional en la velocidad del metal fundido?
3. ¿Cómo afecta la viscosidad del metal a la velocidad de flujo en la vida real?
4. ¿Qué suposiciones se hacen al usar la ecuación de Torricelli en este contexto?
5. ¿Cómo afectaría el diseño del molde si el tiempo de llenado es demasiado largo?

### Tip:
Al usar la ecuación de Torricelli, asumes que no hay pérdidas de energía debido a fricción o turbulencia. Esto no es siempre cierto en aplicaciones reales, así que es útil considerar factores como la viscosidad del metal fundido.

Un molde tiene un bebedero de colada cuya longitud es 8,0 pulg y el área de sección transversal en la base del bebedero es de 0,40 pulg2. El bebedero alimenta a un molde horizontal que conduce a la cavidad del molde cuyo volumen es 100 pulg3. Determine: a. La velocidad del metal fundido en la base del bebedero. b. La velocidad volumétrica de flujo. c. El tiempo de llenado del molde. Considere el valor de g = 386 pulg/s2, 1 pulg = 2,54 cm. Exprese los resultados en el sistema de unidades que considere más adecuado.

Solve a fluid dynamics problem involving a mold with a sprue feeder. Determine the velocity of molten metal at the base, volumetric flow rate, and mold filling time using Torricelli's law and other key equations. Suitable for advanced high school physics or college students.

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