Comment trouver l'ordonnée à l'origine d'une droite?

Pour trouver l'**ordonnée à l'origine** (ou **intercept** en anglais) d'une droite, il faut suivre les étapes suivantes. L'ordonnée à l'origine est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (l'axe \(y\)) et correspond à la valeur de \(y\) lorsque \(x = 0\).

Voici comment procéder selon les informations disponibles :

### Cas 1 : Équation de la droite donnée sous la forme \( y = mx + b \)
- Dans cette équation, \(m\) est le **coefficient directeur** (la pente) et \(b\) est l'**ordonnée à l'origine**. 
- Ici, l'ordonnée à l'origine est directement donnée par **\(b\)**.

### Cas 2 : Équation de la droite sous forme générale \( ax + by + c = 0 \)
- Réarrangez l'équation sous la forme \( y = mx + b \), en isolant \(y\).
- Cela donne \( y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b} \).
- L'ordonnée à l'origine est alors **\(-\frac{c}{b}\)**.

### Cas 3 : Points donnés sur la droite
Si vous avez deux points sur la droite, disons \( (x_1, y_1) \) et \( (x_2, y_2) \), suivez ces étapes :
1. Calculez la pente \( m \) à partir de la formule :
   \[
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   \]
2. Utilisez l'un des points et l'équation \( y = mx + b \) pour trouver \(b\). En remplaçant \(m\), \(x\), et \(y\) dans l'équation, vous résolvez pour \(b\).

### Exemple :
- Considérons une droite passant par les points \( (1, 2) \) et \( (3, 6) \).
  1. Pente \(m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = 2\).
  2. Utilisons le point \( (1, 2) \) dans \( y = 2x + b \) : 
     \[
     2 = 2(1) + b \Rightarrow b = 0
     \]
  L'ordonnée à l'origine est donc \( b = 0 \).

### Résumé
- **Forme \( y = mx + b \) :** L'ordonnée à l'origine est \(b\).
- **Forme générale \( ax + by + c = 0 \) :** L'ordonnée à l'origine est \(-\frac{c}{b}\).
- **Deux points donnés :** Utilisez la pente pour déterminer l'ordonnée à l'origine.

### Questions complémentaires :
1. Comment trouver la pente d'une droite à partir de deux points ?
2. Comment déterminer si une droite est parallèle à une autre ?
3. Comment écrire l'équation d'une droite connaissant un point et la pente ?
4. Comment trouver l'abscisse à l'origine d'une droite ?
5. Comment interpréter graphiquement l'ordonnée à l'origine ?

### Tip:
Lorsque \(y = 0\), vous trouvez l'**abscisse à l'origine** (le point où la droite coupe l'axe \(x\)).

Learn how to find the y-intercept of a line through multiple methods, including using the slope-intercept form y = mx + b, the general form ax + by + c = 0, and finding the slope between two points. Suitable for Grades 8-10, this problem covers key concepts in algebra and coordinate geometry.

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