En la figura adjunta, el segmento AB se rota en 90° con respecto al origen, transformándose en 
el segmento A’B’. Entonces, las coordenadas de los puntos A’ y B’ son, respectivamente
 A) 
B) 
(9, 4) y (7, 6)
 (9, – 4) y (7, – 6)
 C) (– 4, 9) y (– 6, 7)
 D) (– 7, 6) y (– 9, 4)
 E) 
(– 9, 4) y (– 7, 6)

Para resolver este problema, necesitamos entender cómo se transforman las coordenadas de un punto al rotarlo 90° en sentido antihorario alrededor del origen en el plano cartesiano.

La regla para una rotación de 90° en sentido antihorario es la siguiente:

- Si un punto \( (x, y) \) se rota 90° en sentido antihorario, las nuevas coordenadas serán \( (-y, x) \).

Vamos a aplicar esta regla para obtener las coordenadas de \( A' \) y \( B' \):

1. **Rotación del punto \( A(x_A, y_A) \)**:
   - Las nuevas coordenadas de \( A' \) serán \( A'( -y_A, x_A ) \).

2. **Rotación del punto \( B(x_B, y_B) \)**:
   - Las nuevas coordenadas de \( B' \) serán \( B'( -y_B, x_B ) \).

El problema no nos proporciona las coordenadas originales de \( A \) y \( B \), pero tenemos varias opciones para las coordenadas de \( A' \) y \( B' \). Vamos a analizar las opciones proporcionadas:

- **Opción A:** \( A'(9, 4) \) y \( B'(7, 6) \)
  - No puede ser correcta, ya que no se ha cambiado el signo de ninguna coordenada.

- **Opción B:** \( A'(9, -4) \) y \( B'(7, -6) \)
  - Tampoco puede ser correcta, ya que una rotación de 90° cambiaría los signos en el orden opuesto.

- **Opción C:** \( A'(-4, 9) \) y \( B'(-6, 7) \)
  - Esta opción sí respeta la regla de la rotación de 90° en sentido antihorario: las coordenadas son \( (-y, x) \).

- **Opción D:** \( A'(-7, 6) \) y \( B'(-9, 4) \)
  - Esta opción no sigue la regla de \( (-y, x) \).

- **Opción E:** \( A'(-9, 4) \) y \( B'(-7, 6) \)
  - Esta opción tampoco sigue la regla de \( (-y, x) \).

**Conclusión:** La opción correcta es la **C**: \( A'(-4, 9) \) y \( B'(-6, 7) \), ya que sigue la regla de rotación de 90° en sentido antihorario.

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¿Te gustaría más detalles sobre este tipo de transformaciones o algún aspecto de la geometría?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se rotan las coordenadas 180° en el plano cartesiano?
2. ¿Cómo afectaría la rotación de 90° en sentido horario a las coordenadas?
3. ¿Cómo se describe una traslación de un punto en el plano?
4. ¿Qué otras transformaciones rígidas existen además de la rotación?
5. ¿Cómo cambia el área de una figura tras una rotación?

**Tip:** Las rotaciones son transformaciones isométricas, lo que significa que conservan las distancias y ángulos originales de las figuras.

En la figura adjunta, el segmento AB se rota en 90° con respecto al origen, transformándose en el segmento A’B’. Entonces, las coordenadas de los puntos A’ y B’ son, respectivamente
A) 
B) (9, 4) y (7, 6)
(9, – 4) y (7, – 6)
C) (– 4, 9) y (– 6, 7)
D) (– 7, 6) y (– 9, 4)
E) (– 9, 4) y (– 7, 6)

Discover how to determine the new coordinates of a segment after a 90° counterclockwise rotation around the origin. This problem uses coordinate geometry and the transformation formula (x, y) → (-y, x). Ideal for students in Grades 9-12.

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