Inventa una ecuacion y la solucionas con metodo de reduccion y me la explicas paso a paso

Claro, voy a inventar un sistema de ecuaciones y lo resolveré usando el **método de reducción** paso a paso.

**Sistema de ecuaciones**:
\[
\begin{aligned}
2x + 3y &= 7 \quad \text{(1)} \\
5x - y &= 8 \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Preparar las ecuaciones para la reducción
El objetivo del método de reducción es eliminar una de las variables sumando o restando las dos ecuaciones. Para hacer esto, necesitamos que los coeficientes de una de las variables sean opuestos en ambas ecuaciones.

Voy a eliminar la variable **y**. Para hacerlo, necesitamos que los coeficientes de **y** sean opuestos. En la primera ecuación, el coeficiente de **y** es 3, y en la segunda ecuación es -1. Entonces, multiplicamos la segunda ecuación por 3 para que los coeficientes de **y** se anulen al sumar.

Multiplicamos la ecuación (2) por 3:
\[
3(5x - y) = 3(8)
\]
Esto nos da:
\[
15x - 3y = 24 \quad \text{(3)}
\]

### Paso 2: Sumar las ecuaciones
Ahora sumamos la ecuación (1) y la ecuación (3):
\[
(2x + 3y) + (15x - 3y) = 7 + 24
\]
\[
2x + 15x + 3y - 3y = 31
\]
\[
17x = 31
\]

### Paso 3: Resolver para \(x\)
Ahora resolvemos para \(x\):
\[
x = \frac{31}{17}
\]
\[
x = 1.82 \quad \text{(aproximado)}
\]

### Paso 4: Sustituir \(x\) en una de las ecuaciones originales
Ahora que tenemos el valor de \(x\), lo sustituimos en una de las ecuaciones originales. Usaré la ecuación (2):

\[
5x - y = 8
\]

Sustituyendo \(x = 1.82\):
\[
5(1.82) - y = 8
\]
\[
9.1 - y = 8
\]
\[
-y = 8 - 9.1
\]
\[
-y = -1.1
\]
\[
y = 1.1
\]

### Paso 5: Solución del sistema
Hemos encontrado que:
\[
x = 1.82 \quad \text{y} \quad y = 1.1
\]

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es \(x = 1.82\) y \(y = 1.1\).

### Resumen
1. Multiplicamos la segunda ecuación por 3 para que los coeficientes de \(y\) fueran opuestos.
2. Sumamos las dos ecuaciones para eliminar la variable \(y\).
3. Resolví para \(x\).
4. Sustituí el valor de \(x\) en una de las ecuaciones originales para encontrar \(y\).
5. La solución final es \(x = 1.82\) y \(y = 1.1\).

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para seguir practicando:

1. ¿Cómo se resolvería un sistema de ecuaciones con el método de sustitución?
2. ¿Qué pasa si ambos coeficientes de una variable son iguales, no opuestos?
3. ¿Cuándo es más recomendable usar el método de reducción en lugar del de sustitución?
4. ¿Cómo se resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas usando el método de reducción?
5. ¿Qué diferencia hay entre el método gráfico y el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones?

**Tip**: Cuando los coeficientes no son fácilmente eliminables, considera multiplicar ambas ecuaciones por factores distintos para lograrlo.

Learn how to solve a system of linear equations using the reduction method step-by-step. This tutorial explains how to eliminate variables by manipulating the equations and find the solution for x and y. Ideal for students in Grades 8-10.

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