Por favor hallar las raices si la primera raiz es x+4, X^4-6x^3+6x^2+34x-195

Dado el polinomio \( P(x) = x^4 - 6x^3 + 6x^2 + 34x - 195 \) y sabiendo que una de las raíces es \( x + 4 \), podemos deducir que \( x = -4 \) es una raíz del polinomio.

Para encontrar las otras raíces, realizaremos la división sintética o la división de polinomios usando \( x + 4 \) como divisor.

### División sintética

Dividimos \( P(x) = x^4 - 6x^3 + 6x^2 + 34x - 195 \) por \( x + 4 \):

1. Los coeficientes de \( P(x) \) son: \( 1, -6, 6, 34, -195 \).

Dividimos sintéticamente por \( x = -4 \):

\[
\begin{array}{r|rrrrr}
-4 & 1 & -6 & 6 & 34 & -195 \\
   &   & -4 & 40 & -184 & 600 \\
\hline
   & 1 & -10 & 46 & -150 & 405 \\
\end{array}
\]

El residuo es \( 405 \), lo que indica que cometimos un error en la aproximación. Permíteme revisar el procedimiento y verificar nuevamente.Al realizar la división sintética del polinomio \( P(x) = x^4 - 6x^3 + 6x^2 + 34x - 195 \) por \( x + 4 \), obtenemos el cociente \( x^3 - 10x^2 + 46x - 150 \), pero el residuo es 405. Esto indica que \( x = -4 \) no es una raíz del polinomio.

Parece que el valor \( x + 4 \) proporcionado como raíz no es exacto. ¿Podrías verificar o proporcionar más detalles? Podemos intentar otro enfoque o encontrar las raíces usando otro método como la factorización o el método de Newton.

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Quieres que verifiquemos la factorización de otro posible divisor?
2. ¿Prefieres intentar encontrar las raíces usando la fórmula general para ecuaciones cúbicas o cuadráticas?
3. ¿Te gustaría probar con algún software de álgebra computacional para hallar las raíces exactas?
4. ¿Quieres ver cómo se hace el proceso de división larga de polinomios paso a paso?
5. ¿Te gustaría intentar simplificar el polinomio con alguna suposición adicional?

**Tip:** Cuando una raíz propuesta no da un residuo cero, puede ser útil usar un método gráfico o numérico para aproximar las raíces.

Por favor hallar las raíces si la primera raíz es x+4, X^4-6x^3+6x^2+34x-195

Learn how to find the roots of the polynomial equation X^4 - 6x^3 + 6x^2 + 34x - 195 using synthetic division. This guide explores key algebraic techniques, such as polynomial division, and the application of the remainder theorem. Suitable for students in Grades 10-12.

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