dy/dx=〖sec〗^2 x;y(π)=0   cual es la ecuación diferencial que la modela

La ecuación diferencial dada es:

\[
\frac{dy}{dx} = \sec^2(x)
\]

Para encontrar la función \(y(x)\), debemos integrar ambos lados de la ecuación:

\[
\int \frac{dy}{dx} \, dx = \int \sec^2(x) \, dx
\]

La integral de \(\sec^2(x)\) es conocida:

\[
y(x) = \tan(x) + C
\]

Donde \(C\) es la constante de integración. Ahora, utilizamos la condición inicial \(y(\pi) = 0\) para determinar el valor de \(C\).

Sustituyendo \(x = \pi\) y \(y = 0\) en la solución general:

\[
0 = \tan(\pi) + C
\]

Sabemos que \(\tan(\pi) = 0\), por lo que:

\[
C = 0
\]

Por lo tanto, la solución particular de la ecuación diferencial es:

\[
y(x) = \tan(x)
\]

Si tienes alguna duda o quieres más detalles, házmelo saber.

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Qué sucede si la condición inicial cambia, por ejemplo, \(y(0) = 1\)?
2. ¿Cuál es la integral de \(\sec^2(x)\) usando sustitución trigonométrica?
3. ¿Cómo podrías comprobar la solución derivando \(y(x) = \tan(x)\)?
4. ¿Cómo se comporta la función \(y(x)\) cerca de \(x = \pi/2\)?
5. ¿Qué ocurre si cambias la ecuación a \(\frac{dy}{dx} = \sec(x)\)?

**Tip**: Cuando resuelvas ecuaciones diferenciales, siempre revisa que tu respuesta cumpla tanto la ecuación original como las condiciones iniciales.

dy/dx = sec^2(x); y(π) = 0. ¿Cuál es la ecuación diferencial que la modela?

Learn how to solve the differential equation dy/dx = sec^2(x) with the initial condition y(π) = 0. This step-by-step solution covers key calculus concepts, including integration and trigonometric identities. Suitable for high school and early university students.

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