crea la resta numerica de este ejercicioEjercicio 1
x^2 - 2x - 15 < 0
Procedimiento:
1.  x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)
2.  x = 5 y x = -3
3. (-∞, -3) negativo, (-3, 5) positivo, (5, ∞) negativo
4.  -3 < x < 5


Para resolver la desigualdad \( x^2 - 2x - 15 < 0 \), sigamos el procedimiento que indicaste, aclarando cada paso:

### Procedimiento detallado:

1. **Factorización del trinomio**:
   El trinomio \( x^2 - 2x - 15 \) se factoriza como:
   \[
   x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)
   \]
   
   Esta factorización es correcta. Aquí obtenemos los dos factores \( (x - 5) \) y \( (x + 3) \).

2. **Encontrar los puntos críticos**:
   Para encontrar los puntos donde la desigualdad cambia de signo, igualamos cada factor a 0:
   \[
   x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5
   \]
   \[
   x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3
   \]
   Los puntos críticos son \( x = 5 \) y \( x = -3 \).

3. **Analizar los intervalos**:
   Los puntos críticos dividen la recta numérica en tres intervalos: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 5) \), y \( (5, \infty) \).
   
   Ahora, analizamos el signo del producto \( (x - 5)(x + 3) \) en cada intervalo:
   
   - Para \( x \in (-\infty, -3) \), ambos factores \( (x - 5) \) y \( (x + 3) \) son negativos, por lo que su producto es positivo.
   - Para \( x \in (-3, 5) \), \( (x - 5) \) es negativo y \( (x + 3) \) es positivo, por lo que su producto es negativo.
   - Para \( x \in (5, \infty) \), ambos factores son positivos, por lo que su producto es positivo.
   
4. **Solución de la desigualdad**:
   Queremos que \( (x - 5)(x + 3) < 0 \), lo que ocurre en el intervalo donde el producto es negativo. Este intervalo es \( (-3, 5) \).

### Respuesta:
La solución de la desigualdad \( x^2 - 2x - 15 < 0 \) es:
\[
-3 < x < 5
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre el proceso?

---

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo resolverías la desigualdad si en lugar de \( < 0 \) fuese \( \geq 0 \)?
2. ¿Cuál es el papel de los puntos críticos en la resolución de desigualdades?
3. ¿Cómo afecta la factorización a la resolución de ecuaciones cuadráticas?
4. ¿Qué otros métodos se pueden utilizar para resolver desigualdades cuadráticas además de la factorización?
5. ¿Cómo influye la orientación de los signos en la elección de los intervalos correctos?

**Tip**: Al analizar los intervalos, puedes probar valores específicos dentro de cada intervalo para verificar el signo del producto.

crea la resta numerica de este ejercicioEjercicio 1 x^2 - 2x - 15 < 0

Discover how to solve the quadratic inequality x^2 - 2x - 15 < 0 using factoring and sign analysis. This detailed solution is ideal for students in Grades 9-11 learning to solve inequalities with quadratic expressions.

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