Encuentren todas las posibles soluciones en enteros positivos de la siguiente ecuación propuesta 14215 = x²+y²

Dado que la ecuación propuesta es:

\[
14215 = x^2 + y^2
\]

el problema consiste en encontrar todas las soluciones posibles donde \(x\) y \(y\) sean enteros positivos.

El primer paso es verificar si el número 14215 puede descomponerse como la suma de dos cuadrados perfectos. Según el teorema de Fermat, un número se puede expresar como la suma de dos cuadrados si y solo si todos sus factores primos de la forma \(4k+3\) tienen exponentes pares.

Vamos a descomponer 14215 en factores primos.

### Paso 1: Descomposición en factores primos de 14215
Probamos la divisibilidad entre los números primos:

1. \(14215 \div 5 = 2843\)
2. Luego, descomponemos 2843. Este número no es divisible entre 2, 3 ni 5. Probamos con 7:
   - \(2843 \div 7 = 406.14\) (no divisible).
   - Probamos con 11:
   - \(2843 \div 11 = 258.45\) (no divisible).
   - Probamos con 13:
   - \(2843 \div 13 = 218.69\) (no divisible).
   - Probamos con 17:
   - \(2843 \div 17 = 167.23\) (no divisible).
   - Probamos con 19:
   - \(2843 \div 19 = 149.63\) (no divisible).
   - Probamos con 23:
   - \(2843 \div 23 = 123.61\) (no divisible).
   - Probamos con 29:
   - \(2843 \div 29 = 98.03\) (no divisible).
   - Probamos con 31:
   - \(2843 \div 31 = 91.71\) (no divisible).
   - Probamos con 37:
   - \(2843 \div 37 = 76.81\) (no divisible).
   - Probamos con 41:
   - \(2843 \div 41 = 69.34\) (no divisible).
   - Probamos con 43:
   - \(2843 \div 43 = 66.11\) (no divisible).
   - Probamos con 47:
   - \(2843 \div 47 = 60.49\) (no divisible).

Parece que no hemos hallado divisibilidad

Encuentren todas las posibles soluciones en enteros positivos de la siguiente ecuación propuesta 14215 = x² + y²

Discover how to find all possible positive integer solutions for the equation 14215 = x² + y². This problem involves key number theory concepts such as prime factorization and Fermat's theorem on the sum of two squares. Suitable for advanced high school or undergraduate students.

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