La utilidad semanal de una empresa se determina mediante la ecuación u = -0.013x2 + 55x – 193,107, donde x es el número de artículos producidos y la utilidad está dada en pesos. ¿Cuál es la cantidad de articulos que se debe producir para obtener la utilidad máxima?

Redondee su respuesta a tres cifras decimales.

La ecuación de la utilidad semanal de la empresa es:

\[
u(x) = -0.013x^2 + 55x - 193107
\]

Esta es una función cuadrática, donde el coeficiente de \(x^2\) es negativo, lo que indica que la parábola se abre hacia abajo. Por lo tanto, la utilidad máxima se alcanza en el vértice de la parábola.

La fórmula para encontrar la coordenada \(x\) del vértice de una parábola dada por \(ax^2 + bx + c\) es:

\[
x = \frac{-b}{2a}
\]

En este caso, \(a = -0.013\) y \(b = 55\). Sustituyendo estos valores en la fórmula:

\[
x = \frac{-55}{2(-0.013)} = \frac{-55}{-0.026} \approx 2115.385
\]

Por lo tanto, la cantidad de artículos que se debe producir para obtener la utilidad máxima es **2115.385** unidades.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el coeficiente \(a\) en la ecuación cuadrática a la forma de la parábola?
2. ¿Qué representa el coeficiente \(b\) en una función cuadrática?
3. ¿Cómo se determina si el vértice de una parábola es un máximo o un mínimo?
4. ¿Qué sucede con la utilidad si la producción es menor o mayor que 2115.385 unidades?
5. ¿Cómo se puede calcular la utilidad máxima alcanzable con este modelo?

**Tip:** Para determinar si una función cuadrática tiene un máximo o un mínimo, siempre observa el signo del coeficiente de \(x^2\). Si es negativo, la función tiene un máximo; si es positivo, tiene un mínimo.

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