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resuelve los siguientes ejercicios segun el enunciado con todo el procedimiento en español 

Voy a resolver los ejercicios que aparecen en la imagen con todo el procedimiento en español.

### Ejercicio 2: Producto de matrices

Se nos dan las matrices:
\[
A = \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ 4 & 1 \\ -2 & -4 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 7 & 4 & -4 & 5 \\ -2 & -3 & 5 & -7 \end{pmatrix}
\]

El producto de matrices \( A \times B \) se define como:
\[
C = A \times B
\]

Donde el elemento \( c_{ij} \) de la matriz resultante \( C \) se obtiene sumando los productos de los elementos correspondientes de la fila \( i \) de la matriz \( A \) y la columna \( j \) de la matriz \( B \).

\[
C_{3 \times 4} = \begin{pmatrix} 
c_{11} & c_{12} & c_{13} & c_{14} \\
c_{21} & c_{22} & c_{23} & c_{24} \\
c_{31} & c_{32} & c_{33} & c_{34}
\end{pmatrix}
\]

Donde cada elemento se calcula así:

- \( c_{11} = (3)(7) + (-5)(-2) = 21 + 10 = 31 \)
- \( c_{12} = (3)(4) + (-5)(-3) = 12 + 15 = 27 \)
- \( c_{13} = (3)(-4) + (-5)(5) = -12 - 25 = -37 \)
- \( c_{14} = (3)(5) + (-5)(-7) = 15 + 35 = 50 \)

- \( c_{21} = (4)(7) + (1)(-2) = 28 - 2 = 26 \)
- \( c_{22} = (4)(4) + (1)(-3) = 16 - 3 = 13 \)
- \( c_{23} = (4)(-4) + (1)(5) = -16 + 5 = -11 \)
- \( c_{24} = (4)(5) + (1)(-7) = 20 - 7 = 13 \)

- \( c_{31} = (-2)(7) + (-4)(-2) = -14 + 8 = -6 \)
- \( c_{32} = (-2)(4) + (-4)(-3) = -8 + 12 = 4 \)
- \( c_{33} = (-2)(-4) + (-4)(5) = 8 - 20 = -12 \)
- \( c_{34} = (-2)(5) + (-4)(-7) = -10 + 28 = 18 \)

La matriz resultante del producto es:
\[
C = \begin{pmatrix} 31 & 27 & -37 & 50 \\ 26 & 13 & -11 & 13 \\ -6 & 4 & -12 & 18 \end{pmatrix}
\]

### Ejercicio 3: Inversa de la matriz

La matriz dada es:
\[
A = \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}
\]

Para encontrar la inversa de una matriz \( A \), si existe, debemos usar la siguiente fórmula:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)
\]

Primero calculamos el determinante de \( A \):

\[
\det(A) = (2)(-1) - (-5)(-2) = -2 - 10 = -12
\]

Ahora, calculamos la matriz adjunta (o la matriz de cofactores transpuesta). Para una matriz 2x2,

Realizar el producto de matrices y encontrar la inversa de una matriz cuadrada.

Learn how to perform matrix multiplication and find the inverse of a 2x2 matrix. This step-by-step solution includes detailed calculations for determining the product of two matrices and finding the inverse of a matrix using the determinant and adjugate. Suitable for Grades 10-12.

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