Para encontrar el dominio de la función \( h(x) = \frac{8}{x(x-7)} \), debemos determinar los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. La función estará indefinida cuando el denominador sea igual a cero, ya que no se puede dividir por cero.

El denominador es \( x(x - 7) \). Entonces, debemos encontrar los valores de \( x \) que hacen que el denominador sea igual a cero:

\[
x(x - 7) = 0
\]

Esto se cumple cuando:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 7 = 0 \), es decir, \( x = 7 \)

Por lo tanto, la función \( h(x) = \frac{8}{x(x - 7)} \) estará indefinida en \( x = 0 \) y \( x = 7 \).

### Dominio de la función:
El dominio de \( h(x) \) incluye todos los números reales excepto aquellos que hacen que el denominador sea cero. Por lo tanto, el dominio es:

\[
D_h = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0, x \neq 7 \}
\]

En notación de intervalos, esto se expresa como:

\[
D_h = (-\infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)
\]

### ¿Te gustaría obtener más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

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3. ¿Cómo afecta el dominio a la gráfica de una función?
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5. ¿Cómo se encuentra el rango de una función fraccionaria?

**Tip:** Cuando determines el dominio de una función, siempre verifica si hay factores en el denominador que puedan igualarse a cero.

Learn how to determine the domain of the function h(x) = 8 / (x(x - 7)) in algebra. Understand why certain values of x make the function undefined and how to express the domain using interval notation. Suitable for high school students.

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