Factoriza la expresión x3 — 2x2y + y2x + (x — 2y) — 2y3 aplicando factor común. Luego, indica uno de sus factores.

Vamos a factorizar la expresión:

\[
x^3 - 2x^2y + y^2x + (x - 2y) - 2y^3
\]

Primero, reordenemos los términos para identificar un posible factor común:

\[
x^3 - 2x^2y + y^2x + x - 2y - 2y^3
\]

Ahora, agrupamos los términos que tienen factores comunes:

\[
(x^3 - 2x^2y) + (y^2x + x) + (-2y^3 - 2y)
\]

### Primer grupo: \(x^3 - 2x^2y\)
En este grupo, podemos factorizar \(x^2\) como factor común:

\[
x^2(x - 2y)
\]

### Segundo grupo: \(y^2x + x\)
Aquí, podemos factorizar \(x\) como factor común:

\[
x(y^2 + 1)
\]

### Tercer grupo: \(-2y^3 - 2y\)
En este caso, podemos factorizar \(-2y\) como factor común:

\[
-2y(y^2 + 1)
\]

Ahora sustituimos los factores comunes en la expresión original:

\[
x^2(x - 2y) + x(y^2 + 1) - 2y(y^2 + 1)
\]

Observamos que el segundo y tercer términos tienen el factor común \((y^2 + 1)\). Por lo tanto, podemos factorizar:

\[
x^2(x - 2y) + (x - 2y)(y^2 + 1)
\]

Finalmente, observamos que en ambos términos ahora podemos factorizar el factor común \((x - 2y)\):

\[
(x - 2y)(x^2 + y^2 + 1)
\]

Entonces, los factores de la expresión son \((x - 2y)\) y \((x^2 + y^2 + 1)\). 

Uno de sus factores es **\(x - 2y\)**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se identifica un factor común en un polinomio?
2. ¿Qué es la factorización por agrupación de términos?
3. ¿Cómo se factoriza una expresión cúbica?
4. ¿Qué es la diferencia de cubos y cómo se factoriza?
5. ¿Cómo influye la reorganización de términos en la factorización?
6. ¿Cómo se factoriza un polinomio con múltiples variables?
7. ¿Qué otros métodos existen para factorizar polinomios?
8. ¿Cómo se verifica si una factorización es correcta?

**Tip:** La reorganización de términos puede ser clave para identificar factores comunes en la factorización.

Learn how to factorize the polynomial x^3 - 2x^2y + y^2x + (x - 2y) - 2y^3 using the common factor method. Understand the process of identifying and applying common factors in polynomial expressions. Suitable for advanced high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation