Pour factoriser l'expression \( 8a^6 - 1 \), nous reconnaissons d'abord qu'il s'agit d'une différence de cubes, car :

\[
8a^6 = (2a^2)^3 \quad \text{et} \quad 1 = 1^3
\]

La formule de la différence de cubes est la suivante :

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

En appliquant cette formule à \( 8a^6 - 1 \), on obtient :

\[
(2a^2)^3 - 1^3 = (2a^2 - 1)((2a^2)^2 + (2a^2)(1) + 1^2)
\]

Calculons les termes à l'intérieur de la deuxième parenthèse :

\[
(2a^2)^2 = 4a^4, \quad (2a^2)(1) = 2a^2, \quad \text{et} \quad 1^2 = 1
\]

Ainsi, l'expression devient :

\[
(2a^2 - 1)(4a^4 + 2a^2 + 1)
\]

La factorisation complète de \( 8a^6 - 1 \) est donc :

\[
8a^6 - 1 = (2a^2 - 1)(4a^4 + 2a^2 + 1)
\]

### Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions en lien avec cette information :
1. Comment factoriser une somme de cubes ?
2. Comment appliquer la formule de la différence de carrés ?
3. Comment factoriser une expression quadratique plus complexe ?
4. Pouvez-vous généraliser la formule de factorisation des cubes ?
5. Comment factoriser un trinôme ?

**Astuce :** Pour la différence de cubes, identifiez toujours les termes qui peuvent être écrits comme des cubes parfaits avant d'utiliser la formule.

This page provides a detailed step-by-step guide on how to factorize the expression 8a^6 - 1 using the difference of cubes formula. It explains how to apply the formula to identify and solve the problem, suitable for students in Grades 9-12.

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