Um carro anda ao longo de uma avenida que possui semáforos a cada 260 metros. A probabilidade de cada semáforo estar vermelho é 0.27. Calcule o valor esperado da distância que o carro vai percorrer sem parar em nenhum semáforo.

O problema pode ser resolvido utilizando o conceito de **valor esperado**, que é uma medida da média ponderada de possíveis resultados.

### Definição do problema:
- Os semáforos estão dispostos a cada 260 metros.
- A probabilidade de um semáforo estar vermelho é \( P(V) = 0.27 \).
- A probabilidade de um semáforo estar **verde** é \( P(G) = 1 - 0.27 = 0.73 \).

O objetivo é calcular a **distância esperada** que o carro percorre sem parar em nenhum semáforo. Isso equivale a calcular a distância até o primeiro semáforo vermelho.

### Passo 1: Compreensão do problema
Este problema segue uma distribuição **geométrica**, onde o valor esperado (média) de uma variável geométrica é dado por:

\[
E(X) = \frac{1}{P(V)}
\]

Onde:
- \( E(X) \) é o valor esperado do número de semáforos até encontrar o primeiro vermelho.
- \( P(V) \) é a probabilidade de um semáforo estar vermelho.

### Passo 2: Cálculo do valor esperado
Aplicando a fórmula da distribuição geométrica, temos:

\[
E(X) = \frac{1}{0.27} \approx 3.7
\]

Ou seja, o carro deve passar por aproximadamente **3.7 semáforos** antes de encontrar o primeiro semáforo vermelho.

### Passo 3: Cálculo da distância esperada
Como a distância entre cada semáforo é de 260 metros, a distância esperada que o carro percorre sem parar é:

\[
\text{Distância esperada} = E(X) \times 260 = 3.7 \times 260 = 962 \text{ metros}
\]

### Resposta:
A distância esperada que o carro percorre sem parar em nenhum semáforo é de **962 metros**.

Se precisar de mais detalhes ou quiser esclarecer algo, estou à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relativas ao tema:
1. Como a distribuição geométrica se aplica a outros contextos semelhantes?
2. Como variar a distância entre os semáforos alteraria o valor esperado?
3. O que aconteceria se a probabilidade de um semáforo vermelho fosse maior?
4. Quais outros tipos de distribuições probabilísticas poderiam ser usadas nesse contexto?
5. Como o valor esperado mudaria se o carro pudesse passar por mais semáforos antes de parar?

**Dica:** A distribuição geométrica é útil para modelar processos até o primeiro "sucesso" em ensaios repetidos e independentes, como parar em um semáforo vermelho!

Calculate the expected distance a car will travel without stopping at a red light using geometric distribution. With a probability of 0.27 for a red light and 260 meters between lights, learn how to apply the expected value formula to get a result of 962 meters.

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