En un estudio de movilidad, se midió el tiempo que le toma a un vehículo atravesar una intersección, desde que llega y es detenido por el semáforo hasta que logra cruzar al otro lado de la calle, lo tiempos medidos, en segundos fueron: 53, 44, 50, 39, 42, 50, 53, 26, 29, 55, 50, 58, 58, 58, 53, 69, 50, 63, 54, 47, 55. Construya un intervalo del 90% para el tiempo promedio que le toma a un vehículo atravesar la intersección, redondee su respuesta a una cifra decimal:

Para construir un intervalo de confianza del 90% para el tiempo promedio que le toma a un vehículo atravesar la intersección, seguiremos estos pasos:

1. **Calcular la media (𝑥̄)**: La media es el promedio de los tiempos medidos.

2. **Calcular la desviación estándar (𝑠)**: Esto nos dará una idea de la variabilidad de los tiempos.

3. **Determinar el valor crítico (𝑡)**: Dado que estamos trabajando con una muestra y no con toda la población, utilizaremos la distribución t de Student. Para un intervalo del 90% y \( n-1 \) grados de libertad, donde \( n \) es el tamaño de la muestra.

4. **Calcular el error estándar de la media (EEM)**: Esto se obtiene dividiendo la desviación estándar por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

5. **Construir el intervalo de confianza**: El intervalo se construye como \( \text{Media} \pm (t \times EEM) \).

Vamos a proceder con los cálculos.

### Datos:
\[
\text{Datos} = 53, 44, 50, 39, 42, 50, 53, 26, 29, 55, 50, 58, 58, 58, 53, 69, 50, 63, 54, 47, 55
\]
\( n = 21 \)

### 1. Calcular la media (𝑥̄):
\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]

### 2. Calcular la desviación estándar (𝑠):
\[
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
\]

### 3. Determinar el valor crítico (𝑡):
Para un intervalo del 90% y \( n-1 = 20 \) grados de libertad, buscamos el valor t.

### 4. Calcular el error estándar de la media (EEM):
\[
EEM = \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

### 5. Construir el intervalo de confianza:
\[
IC = \bar{x} \pm (t \times EEM)
\]

Voy a realizar los cálculos ahora.La media del tiempo que le toma a un vehículo atravesar la intersección es aproximadamente 50.3 segundos. El intervalo de confianza del 90% para el tiempo promedio se encuentra entre **46.5 segundos** y **54.1 segundos** (redondeado a una cifra decimal).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Qué otros tipos de intervalos de confianza podrías calcular con estos datos?
2. ¿Cómo cambia el intervalo de confianza si aumentamos el nivel de confianza al 95%?
3. ¿Cómo afectaría una muestra más grande al intervalo de confianza?
4. ¿Por qué es importante la desviación estándar en el cálculo del intervalo de confianza?
5. ¿Qué suposiciones se hacen sobre los datos al usar la distribución t de Student?

**Tip:** El intervalo de confianza proporciona un rango en el que, con cierta probabilidad, se encuentra el valor verdadero del parámetro poblacional (en este caso, la media).

En un estudio de movilidad, se midió el tiempo que le toma a un vehículo atravesar una intersección, desde que llega y es detenido por el semáforo hasta que logra cruzar al otro lado de la calle, los tiempos medidos, en segundos fueron: 53, 44, 50, 39, 42, 50, 53, 26, 29, 55, 50, 58, 58, 58, 53, 69, 50, 63, 54, 47, 55. Construya un intervalo del 90% para el tiempo promedio que le toma a un vehículo atravesar la intersección, redondee su respuesta a una cifra decimal.

Learn how to construct a 90% confidence interval for the average time it takes a vehicle to cross an intersection based on measured data. The problem involves key statistical concepts such as mean, standard deviation, and the t-distribution theorem. Suitable for undergraduate-level statistics students.

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