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resuelve los siguientes problemas con el mejor procedimiento posible y damelo en español 

Vamos a resolver los problemas que aparecen en la imagen paso a paso.

### Problema 13: \( (5m + 3n)^3 \)

Usamos la fórmula del cubo de un binomio:
\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
Donde \( a = 5m \) y \( b = 3n \), aplicamos:

\[
(5m + 3n)^3 = (5m)^3 + 3(5m)^2(3n) + 3(5m)(3n)^2 + (3n)^3
\]
\[
= 125m^3 + 3(25m^2)(3n) + 3(5m)(9n^2) + 27n^3
\]
\[
= 125m^3 + 225m^2n + 135mn^2 + 27n^3
\]

**Respuesta:** \( (5m + 3n)^3 = 125m^3 + 225m^2n + 135mn^2 + 27n^3 \)

---

### Problema 14: \( (2t^5 - 1)^3 \)

De nuevo aplicamos la fórmula del cubo de un binomio:
\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]
Donde \( a = 2t^5 \) y \( b = 1 \), aplicamos:

\[
(2t^5 - 1)^3 = (2t^5)^3 - 3(2t^5)^2(1) + 3(2t^5)(1)^2 - (1)^3
\]
\[
= 8t^{15} - 3(4t^{10})(1) + 3(2t^5)(1) - 1
\]
\[
= 8t^{15} - 12t^{10} + 6t^5 - 1
\]

**Respuesta:** \( (2t^5 - 1)^3 = 8t^{15} - 12t^{10} + 6t^5 - 1 \)

---

### Problema 15: \( (e^4 + f^6)(e^4 - f^6) \)

Aquí se aplica la identidad de productos notables de diferencia de cuadrados:
\[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
\]
Donde \( a = e^4 \) y \( b = f^6 \), aplicamos:

\[
(e^4 + f^6)(e^4 - f^6) = (e^4)^2 - (f^6)^2
\]
\[
= e^8 - f^{12}
\]

**Respuesta:** \( (e^4 + f^6)(e^4 - f^6) = e^8 - f^{12} \)

---

### Problema 16: \( (5p^5 - q^4r^3)(5p^5 + q^4r^3) \)

De nuevo usamos la identidad de diferencia de cuadrados:
\[
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
\]
Donde \( a = 5p^5 \) y \( b = q^4r^3 \), aplicamos:

\[
(5p^5 - q^4r^3)(5p^5 + q^4r^3) = (5p^5)^2 - (q^4r^3)^2
\]
\[
= 25p^{10} - q^8r^6
\]

**Respuesta:** \( (5p^5 - q^4r^3)(5p^5 + q^4r^3) = 25p^{10} - q^8r^6 \)

---

Si necesitas más detalles o tienes preguntas, ¡avísame!

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva la fórmula del cubo de un binomio?
2. ¿Cuándo se aplica la diferencia de cuadrados en álgebra?
3. ¿Qué sucede si uno de los términos en un binomio es negativo?
4. ¿Cómo se podría factorizar una expresión cúbica general?
5. ¿Cómo se puede simplificar una ecuación cúbica compleja?

**Tip:** Recuerda siempre verificar si una expresión puede ser factorizada usando productos notables antes de expandir completamente.

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Resuelve problemas algebraicos paso a paso, incluyendo la expansión de binomios cúbicos y la diferencia de cuadrados. Este conjunto de problemas es adecuado para estudiantes de grados 10-12 que deseen mejorar su comprensión en álgebra avanzada.

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