II.	APLICACIONES DE LAS FUNCIONES
1.	Un estudio de eficiencia realizado por una compañía mostró que el número de
Walkie-talkies ensamblados por un trabajador promedio a t horas de haber
iniciado su jornada a las 8:00 a.m. esta dado por N(t) = -t3 + 6t2 + 15t    0 ≤ t ≤ 4
¿Cuántas piezas se espera que ensamble un obrero promedio entre las 8:00 y las
9:00? y ¿entre las 9:00 y 10:00? ¿Qué encuentra?


Para resolver este problema, necesitamos calcular el número de walkie-talkies ensamblados por un trabajador promedio en dos intervalos de tiempo: entre las 8:00 y las 9:00 y entre las 9:00 y las 10:00. La función que nos da el número de walkie-talkies ensamblados por hora es \( N(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t \), donde \( t \) está en el intervalo \( 0 \leq t \leq 4 \).

### Paso 1: Calcular \( N(t) \) entre las 8:00 y las 9:00

Para encontrar la cantidad de walkie-talkies ensamblados entre las 8:00 y las 9:00, evaluamos la función \( N(t) \) en los límites de tiempo correspondientes. Entre las 8:00 y las 9:00, \( t \) va de 0 a 1.

\[ N(1) = -(1)^3 + 6(1)^2 + 15(1) = -1 + 6 + 15 = 20 \]

\[ N(0) = -(0)^3 + 6(0)^2 + 15(0) = 0 \]

Entonces, el número de walkie-talkies ensamblados entre las 8:00 y las 9:00 es:

\[ N(1) - N(0) = 20 - 0 = 20 \]

### Paso 2: Calcular \( N(t) \) entre las 9:00 y las 10:00

Para encontrar la cantidad de walkie-talkies ensamblados entre las 9:00 y las 10:00, evaluamos la función \( N(t) \) en los límites de tiempo correspondientes. Entre las 9:00 y las 10:00, \( t \) va de 1 a 2.

\[ N(2) = -(2)^3 + 6(2)^2 + 15(2) = -8 + 24 + 30 = 46 \]

\[ N(1) = 20 \]

Entonces, el número de walkie-talkies ensamblados entre las 9:00 y las 10:00 es:

\[ N(2) - N(1) = 46 - 20 = 26 \]

### Conclusión

- Entre las 8:00 y las 9:00, un trabajador promedio ensamblará 20 walkie-talkies.
- Entre las 9:00 y las 10:00, un trabajador promedio ensamblará 26 walkie-talkies.

Estos resultados muestran que la eficiencia del trabajador aumenta en la segunda hora de trabajo.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se comporta la función \( N(t) \) después de las 10:00?
2. ¿Cuál es la derivada de \( N(t) \) y qué información nos proporciona sobre la tasa de ensamblaje?
3. ¿Cuántos walkie-talkies ensamblará un trabajador promedio entre las 10:00 y las 12:00?
4. ¿Cómo se puede interpretar físicamente la segunda derivada de \( N(t) \) en este contexto?
5. ¿Qué sucede con la producción total si extendemos el tiempo de trabajo a 5 horas?

### Tip:
Cuando trabajas con funciones que modelan situaciones del mundo real, es útil analizar las derivadas para entender cómo cambian las tasas y qué puntos son máximos o mínimos.

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES
1. Un estudio de eficiencia realizado por una compañía mostró que el número de Walkie-talkies ensamblados por un trabajador promedio a t horas de haber iniciado su jornada a las 8:00 a.m. esta dado por N(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t 0 ≤ t ≤ 4. ¿Cuántas piezas se espera que ensamble un obrero promedio entre las 8:00 y las 9:00? y ¿entre las 9:00 y 10:00? ¿Qué encuentra?

This solution explains how to calculate the number of walkie-talkies assembled by a worker between 8:00 and 10:00 a.m. using the polynomial function N(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t. The problem involves calculating total output over time intervals using concepts from calculus, including polynomial functions and rate of change.

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