¿Cuál de las siguientes expresiones es válida para la división 8x3+4x−102x−1
?

Pregunta 2Respuesta

a.
(2x−1)(4x2−2x+3)−7)


b.
(2x−1)(4x2−2x−3)+7)


c.
(2x−1)(4x2+2x+3)+7)


d.
(2x−1)(4x2+2x+3)−7)

Para resolver esta pregunta, debemos realizar la división de polinomios y comprobar cuál de las expresiones dadas es correcta para representar la división \(\frac{8x^3 + 4x - 10}{2x - 1}\).

### División de polinomios:

Dividamos \(8x^3 + 4x - 10\) entre \(2x - 1\):

1. **Primer término**:
   - Dividimos \(8x^3\) entre \(2x\), lo que da \(4x^2\).
   - Multiplicamos \(4x^2\) por \(2x - 1\), obteniendo \(8x^3 - 4x^2\).
   - Restamos esto de \(8x^3 + 4x - 10\), lo que da \(4x^2 + 4x - 10\).

2. **Segundo término**:
   - Dividimos \(4x^2\) entre \(2x\), lo que da \(2x\).
   - Multiplicamos \(2x\) por \(2x - 1\), obteniendo \(4x^2 - 2x\).
   - Restamos esto de \(4x^2 + 4x - 10\), lo que da \(6x - 10\).

3. **Tercer término**:
   - Dividimos \(6x\) entre \(2x\), lo que da \(3\).
   - Multiplicamos \(3\) por \(2x - 1\), obteniendo \(6x - 3\).
   - Restamos esto de \(6x - 10\), lo que da \(-7\).

Entonces, el cociente es \(4x^2 - 2x + 3\) y el residuo es \(-7\). Así, la división se puede escribir como:

\[
\frac{8x^3 + 4x - 10}{2x - 1} = (2x - 1)(4x^2 - 2x + 3) - 7
\]

### Comparación con las opciones:

- **Opción a**: \((2x−1)(4x^2−2x+3)−7\) -> Esta es la correcta.
- **Opción b**: \((2x−1)(4x^2−2x−3)+7\) -> Incorrecta (signos en el polinomio incorrectos).
- **Opción c**: \((2x−1)(4x^2+2x+3)+7\) -> Incorrecta (signos en el polinomio incorrectos).
- **Opción d**: \((2x−1)(4x^2+2x+3)−7\) -> Incorrecta (signos en el polinomio incorrectos).

### Conclusión:
La opción **a** es la expresión válida.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**

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**Tip:** Al dividir polinomios, el signo y la exactitud del cociente y residuo son claves para obtener la respuesta correcta.

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