Un grupo, compuesto por cinco hombres y seis mujeres, forma un comité de dos hombres 
y tres mujeres. ¿Cuántos comités distintos se pueden crear?

Para resolver este problema, utilizamos combinaciones, ya que estamos seleccionando un subconjunto de personas de un grupo más grande sin importar el orden.

1. Primero, calculamos cuántas formas distintas podemos seleccionar **dos hombres** de un grupo de cinco hombres. La fórmula para las combinaciones es:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
\]

Donde:
- \(n\) es el número total de elementos en el grupo (en este caso, 5 hombres),
- \(k\) es el número de elementos a seleccionar (en este caso, 2 hombres).

Aplicando la fórmula:

\[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]

2. Luego, calculamos cuántas formas distintas podemos seleccionar **tres mujeres** de un grupo de seis mujeres. De nuevo, usamos la fórmula de combinaciones:

\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
\]

3. Finalmente, el número total de comités posibles se obtiene multiplicando las dos combinaciones calculadas:

\[
C(5, 2) \times C(6, 3) = 10 \times 20 = 200
\]

Por lo tanto, **se pueden formar 200 comités distintos**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre este problema?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo calcularías el número de comités si se formaran con un hombre y cuatro mujeres?
2. ¿Qué pasaría si se agregara una persona más al grupo y fuera necesario seleccionarla en el comité?
3. ¿Cómo varía el cálculo si se eligieran todos los miembros al azar, sin importar género?
4. ¿Podrías calcular la probabilidad de formar un comité específico entre todas las combinaciones posibles?
5. ¿Cómo cambiaría la solución si se quisiera elegir un comité de una forma distinta (por ejemplo, con al menos una mujer)?

### Tip:
Recuerda que la fórmula de combinaciones \(C(n, k)\) se usa cuando el orden no importa en la selección.

Un grupo, compuesto por cinco hombres y seis mujeres, forma un comité de dos hombres y tres mujeres. ¿Cuántos comités distintos se pueden crear?

Learn how to calculate the number of distinct committees formed by selecting 2 men from 5 and 3 women from 6 using combinations. This step-by-step solution explains key combinatorics concepts, including the formula for combinations. Suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation