Considera un grupo de 10 estudiantes de los cuales 4 son mujeres y 6 son hombres. De acuerdo con esa información, determine:

a) El número de formas en que se puede elegir un representante del grupo .

b) El número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros, donde al menos uno de los miembros sea mujer.

Vamos a resolver cada parte del problema paso a paso.

### a) El número de formas en que se puede elegir un representante del grupo

Como el grupo consta de 10 estudiantes (4 mujeres y 6 hombres), para elegir un representante simplemente tenemos que elegir una persona de entre los 10. Esto se puede hacer de **10 formas diferentes**, ya que no hay restricciones adicionales.

Por lo tanto, el número de formas de elegir un representante es:

\[
\text{Formas} = 10
\]

### b) El número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros, donde al menos uno de los miembros sea mujer

Para esta parte, tenemos que encontrar el número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros donde **al menos uno sea mujer**. Para resolver este problema, podemos usar el enfoque del **complemento**:

1. **Total de formas de elegir un comité de 3 miembros**:  
   El número total de formas de elegir 3 personas de un grupo de 10 (sin ninguna restricción) es dado por la combinación:

   \[
   \binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
   \]

2. **Formas en que se puede elegir un comité sin mujeres**:  
   Si no se incluye ninguna mujer en el comité, tenemos que elegir a los 3 miembros solo de los 6 hombres. El número de formas de hacer esto es:

   \[
   \binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
   \]

3. **Formas en que se puede elegir un comité con al menos una mujer**:  
   Ahora, podemos restar las formas de elegir un comité sin mujeres del total de formas de elegir cualquier comité:

   \[
   \text{Formas con al menos una mujer} = \binom{10}{3} - \binom{6}{3} = 120 - 20 = 100
   \]

Por lo tanto, el número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros donde al menos uno sea mujer es **100**.

### Resumen de respuestas:

a) El número de formas en que se puede elegir un representante del grupo es: **10**.

b) El número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros donde al menos uno sea mujer es: **100**.

---

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cuántas formas hay de elegir un comité de 2 miembros, si ambos deben ser hombres?
2. ¿Qué ocurriría si el comité debe tener exactamente una mujer y dos hombres?
3. ¿Cuántas formas hay de elegir un comité de 3 miembros si todos deben ser mujeres?
4. Si se agregaran 2 estudiantes más (una mujer y un hombre), ¿cómo cambiarían los cálculos para la elección del comité?
5. ¿Cómo calcularíamos el número de formas si hubiera restricciones adicionales, como que el comité incluya a un presidente?

**Tip**: Para contar casos complementarios, resta las soluciones no deseadas del total de soluciones posibles.

Considera un grupo de 10 estudiantes de los cuales 4 son mujeres y 6 son hombres. De acuerdo con esa información, determine: a) El número de formas en que se puede elegir un representante del grupo. b) El número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros, donde al menos uno de los miembros sea mujer.

Solve a combinatorics problem where you choose a representative and a committee of 3 members from a group of 10 students (4 women and 6 men). Learn how to use combinations and complementary counting to calculate solutions. This problem is ideal for high school students.

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