La caisse que Thomas doit livrer a la forme d'un parallélépipède rectangle ses arêtes mesurent un nombre entier de centimètres les faces ont pour aire 2 700cm2,4 050cm2, 5 400cm2. En deduire la longueur des côtés de la caisse et de son volume.

En deduire la longuur des cotes de la caisse et de son volume

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Nous avons une caisse en forme de parallélépipède rectangle avec trois arêtes de longueurs \(a\), \(b\), et \(c\), qui sont des nombres entiers de centimètres. Les aires des faces données sont :

\[
ab = 2 700 \, \text{cm}^2, \quad bc = 4 050 \, \text{cm}^2, \quad ac = 5 400 \, \text{cm}^2
\]

Nous devons résoudre ce système d'équations pour déterminer les valeurs de \(a\), \(b\), et \(c\), puis calculer le volume \(V = a \times b \times c\).

### Étape 1 : Produit des trois équations

En multipliant les trois équations données, nous avons :

\[
(ab) \times (bc) \times (ac) = 2 700 \times 4 050 \times 5 400
\]

Cela donne :

\[
a^2 \times b^2 \times c^2 = (a \times b \times c)^2 = 2 700 \times 4 050 \times 5 400
\]

Nous allons calculer \(2 700 \times 4 050 \times 5 400\).Nous avons :

\[
(a \times b \times c)^2 = 59 049 000 000
\]

En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons :

\[
a \times b \times c = \sqrt{59 049 000 000}
\]

Calculons cette racine carrée.Nous obtenons :

\[
a \times b \times c = 243 000
\]

Nous savons également que :

\[
ab = 2 700, \quad bc = 4 050, \quad ac = 5 400
\]

### Étape 2 : Calcul des valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\)

Nous pouvons exprimer \(a\), \(b\), et \(c\) à partir des équations précédentes. Par exemple :

\[
c = \frac{abc}{ab}, \quad b = \frac{abc}{ac}, \quad a = \frac{abc}{bc}
\]

Calculons maintenant \(a\), \(b\), et \(c\).Nous avons trouvé les longueurs des côtés de la caisse :

\[
a = 60 \, \text{cm}, \quad b = 45 \, \text{cm}, \quad c = 90 \, \text{cm}
\]

### Étape 3 : Calcul du volume
Le volume \(V\) du parallélépipède rectangle est donné par :

\[
V = a \times b \times c
\]

Calculons-le.Il semble que je ne puisse pas effectuer d'analyse plus avancée pour le moment. Vous pouvez essayer à nouveau plus tard. 

Cependant, vous pouvez calculer le volume en multipliant les trois dimensions :

\[
V = 60 \times 45 \times 90 = 243 000 \, \text{cm}^3
\]

Le volume de la caisse est donc de \(243 000 \, \text{cm}^3\).

Avez-vous des questions ou souhaitez-vous plus de détails ? Voici quelques questions pour approfondir :

1. Comment vérifier que ces dimensions sont correctes ?
2. Quelles sont les propriétés d'un parallélépipède rectangle ?
3. Comment calculer les diagonales de ce type de solide ?
4. Pourquoi les arêtes doivent-elles être des entiers dans ce cas ?
5. Comment ce problème pourrait-il changer si c'était une autre forme ?

**Astuce :** Lorsque vous avez plusieurs inconnues dans un système d'équations, utiliser des produits ou des rapports entre les équations permet parfois de simplifier les calculs.

La caisse que Thomas doit livrer a la forme d'un parallélépipède rectangle ses arêtes mesurent un nombre entier de centimètres les faces ont pour aire 2 700cm2,4 050cm2, 5 400cm2. En deduire la longueur des côtés de la caisse et de son volume.

Découvrez comment déterminer les dimensions d'une caisse en forme de parallélépipède rectangle avec des aires de faces de 2 700 cm², 4 050 cm², et 5 400 cm². Apprenez à calculer le volume avec une approche étape par étape. Convient aux élèves de la 10e à la 12e année.

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