6) Si el sistema es incompatible, calcule "a²"
2ax + 16y = 8 (1)
5x + 2y = 3 (2)


Para resolver el sistema de ecuaciones y determinar si es incompatible, seguimos los siguientes pasos:

### Ecuaciones del sistema:
1) \( 2ax + 16y = 8 \)
2) \( 5x + 2y = 3 \)

### Paso 1: Despejar \( y \) de la segunda ecuación
Empezamos despejando \( y \) de la segunda ecuación:

\[
5x + 2y = 3 \quad \Rightarrow \quad 2y = 3 - 5x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3 - 5x}{2}
\]

### Paso 2: Sustituir \( y \) en la primera ecuación
Sustituimos \( y = \frac{3 - 5x}{2} \) en la primera ecuación:

\[
2ax + 16\left(\frac{3 - 5x}{2}\right) = 8
\]

Simplificamos:

\[
2ax + 16\left(\frac{3}{2} - \frac{5x}{2}\right) = 8
\]

\[
2ax + 8(3 - 5x) = 8
\]

\[
2ax + 24 - 40x = 8
\]

### Paso 3: Simplificar y resolver para \( x \)
\[
2ax - 40x = 8 - 24
\]

\[
2ax - 40x = -16
\]

Factorizamos \( x \):

\[
x(2a - 40) = -16
\]

\[
x = \frac{-16}{2a - 40}
\]

### Paso 4: Determinar la condición de incompatibilidad
El sistema es incompatible si no existe solución. Esto sucede cuando el denominador de la expresión para \( x \) es cero:

\[
2a - 40 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 20
\]

### Paso 5: Calcular \( a^2 \)
Ya que el sistema es incompatible cuando \( a = 20 \), el valor de \( a^2 \) es:

\[
a^2 = 20^2 = 400
\]

### Conclusión:
El sistema es incompatible cuando \( a = 20 \), y el valor de \( a^2 \) es \( 400 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones lineales por sustitución?
2. ¿Qué significa que un sistema de ecuaciones sea incompatible?
3. ¿Qué ocurre si \( a \neq 20 \) en este sistema?
4. ¿Cómo interpretar los sistemas con soluciones únicas o infinitas?
5. ¿Cuáles son los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

**Tip:** Un sistema de ecuaciones es incompatible si no tiene soluciones, lo cual suele suceder cuando las rectas representadas son paralelas.

6) Si el sistema es incompatible, calcule 'a²' 2ax + 16y = 8 (1) 5x + 2y = 3 (2)

Explore how to solve the system of linear equations 2ax + 16y = 8 and 5x + 2y = 3 using substitution. Learn the conditions for system incompatibility and how to calculate a² when a = 20. Suitable for high school students (Grades 10-12).

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