3. Paco quiere ver el mundial en TV UHD. Compra un televisor que de contado vale
$7’500,000 y puede financiarlo en tres pagosiguales en los meses 2, 6, y 10. Halle el valor
de estos pagos si la tasa de interés que le propone el almacén es del 2,2% mensual.
Elabore el ejercicio con fecha focal en el mes 6.

Este ejercicio es un problema de valor del dinero en el tiempo, que implica una financiación con pagos en diferentes meses y una tasa de interés mensual. Para resolverlo, vamos a usar la fórmula del **valor presente (VP)** y trabajar con la **fecha focal en el mes 6**. La idea es traer todos los pagos al mes 6 usando la tasa de interés mensual propuesta.

### Datos:
- Precio del televisor: \$7,500,000.
- Tasa de interés mensual: 2.2% mensual (0.022 en forma decimal).
- Los pagos se hacen en los meses: 2, 6, y 10.
- Fecha focal: mes 6.

### Paso 1: Fórmulas
Para llevar los pagos a valor presente o futuro, usaremos la fórmula de valor presente o futuro con interés compuesto:

\[
VP = \frac{P}{(1 + i)^n}
\]

Donde:
- $ P $ es el pago,
- $ i $ es la tasa de interés (0.022),
- $ n $ es el número de periodos entre los pagos y la fecha focal.

### Paso 2: Llevar los pagos al mes 6

1. **Primer pago (mes 2 al mes 6):**
   Para traer este pago del mes 2 al mes 6, necesitamos multiplicarlo por el factor de capitalización para 4 meses de interés (del mes 2 al mes 6):
   
   \[
   P_1 (en mes 6) = P (1 + 0.022)^4
   \]

2. **Segundo pago (mes 6):**
   Como este pago se hace en el mes 6, no hay necesidad de ajustarlo, es su valor nominal:
   
   \[
   P_2 (en mes 6) = P
   \]

3. **Tercer pago (mes 10 al mes 6):**
   Este pago ocurre en el futuro, por lo que debemos traerlo al mes 6. Para ello, aplicamos un factor de descuento de 4 meses (del mes 10 al mes 6):

   \[
   P_3 (en mes 6) = \frac{P}{(1 + 0.022)^4}
   \]

### Paso 3: Igualar el valor total del televisor
Ahora sumamos los tres valores presentes en el mes 6 y los igualamos al precio del televisor (\$7,500,000):

\[
P (1 + 0.022)^4 + P + \frac{P}{(1 + 0.022)^4} = 7'500,000
\]

### Paso 4: Resolver la ecuación
Procedemos a resolver esta ecuación para obtener el valor de $ P $, que será el valor de cada pago.

Vamos a calcularlo:El valor de cada uno de los pagos es aproximadamente **$2,493,697.77**.

Este es el monto que Paco deberá pagar en los meses 2, 6 y 10, tomando en cuenta la tasa de interés del 2.2% mensual y la fecha focal en el mes 6.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para seguir practicando:

1. ¿Cómo se afecta el valor de los pagos si la tasa de interés aumenta al 3% mensual?
2. ¿Qué sucede si la fecha focal cambia al mes 10?
3. ¿Cómo se calcularían los pagos si el televisor se financiara en 5 meses en lugar de 3?
4. ¿Qué cambios habría en la fórmula si los pagos no fueran iguales?
5. ¿Cómo se calcularía si el primer pago se hiciera en el mes 1?

**Tip:** En problemas financieros, elegir la fecha focal adecuada simplifica los cálculos, ya que nos permite evitar la aplicación repetida de factores de descuento o capitalización.

Paco quiere ver el mundial en TV UHD. Compra un televisor que de contado vale $7’500,000 y puede financiarlo en tres pagos iguales en los meses 2, 6, y 10. Halle el valor de estos pagos si la tasa de interés que le propone el almacén es del 2,2% mensual. Elabore el ejercicio con fecha focal en el mes 6.

Learn how to calculate the payments for financing a $7,500,000 TV with a 2.2% monthly interest rate, spread over three payments in months 2, 6, and 10. The problem focuses on the time value of money, present value, and future value concepts, and uses a focal date in month 6.

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