Si la ecuación cuadrática

18x^2+39x+k−13=0

tiene dos raíces reales repetidas, entonces k
 es igual a:

Para que la ecuación cuadrática \( 18x^2 + 39x + k - 13 = 0 \) tenga dos raíces reales repetidas, el discriminante debe ser igual a 0.

La fórmula del discriminante \( \Delta \) para una ecuación cuadrática de la forma \( ax^2 + bx + c = 0 \) es:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Primero, reorganizamos la ecuación cuadrática dada para identificar los coeficientes:

\[
18x^2 + 39x + (k - 13) = 0
\]

Aquí, los coeficientes son:
- \( a = 18 \)
- \( b = 39 \)
- \( c = k - 13 \)

Ahora, aplicamos la fórmula del discriminante y lo igualamos a 0, ya que las raíces son repetidas:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 0
\]

Sustituyendo los valores de \( a \), \( b \) y \( c \):

\[
39^2 - 4(18)(k - 13) = 0
\]

Calculamos los términos:

\[
1521 - 4(18)(k - 13) = 0
\]

\[
1521 - 72(k - 13) = 0
\]

Expandimos el término:

\[
1521 - 72k + 936 = 0
\]

Simplificamos:

\[
2457 - 72k = 0
\]

Despejamos \( k \):

\[
72k = 2457
\]

\[
k = \frac{2457}{72}
\]

Calculamos el valor de \( k \):

\[
k = 34.125
\]

Por lo tanto, el valor de \( k \) es \( \boxed{34.125} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina si una ecuación cuadrática tiene raíces reales o complejas?
2. ¿Qué significa que una ecuación tenga raíces reales repetidas?
3. ¿Qué sucede si el discriminante es mayor o menor que cero?
4. ¿Cómo afecta el valor del coeficiente \( k \) a las soluciones de la ecuación cuadrática?
5. ¿Cuál es el impacto de cambiar los coeficientes en una ecuación cuadrática?

**Tip:** Siempre revisa que el discriminante esté correctamente calculado cuando trabajes con ecuaciones cuadráticas para verificar el número de soluciones reales.

Si la ecuación cuadrática 18x^2+39x+k−13=0 tiene dos raíces reales repetidas, entonces k es igual a:

Explore how to determine the value of k for the quadratic equation 18x^2 + 39x + k - 13 = 0 to have two repeated real roots. This problem involves the discriminant formula and is suitable for students in Grades 9-11 studying quadratic equations and algebra.

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