Si las coordenadas P1(2,6) y P2(4,10) pertenecen a la misma recta, determina la ecuación en la forma pendiente intersección (pendiente ordenada en el origen)


a.
y = -2x - 2


b.
y = 2x - 2


c.
y = 2x + 2


d.
y = -2x + 2

Para determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( P_1(2,6) \) y \( P_2(4,10) \) en la forma pendiente-intersección (también conocida como pendiente-ordenada en el origen), necesitamos seguir los siguientes pasos:

### Paso 1: Calcular la pendiente (m)
La pendiente \( m \) de una recta que pasa por dos puntos se calcula usando la fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Sustituyendo los valores de los puntos \( P_1(2,6) \) y \( P_2(4,10) \):

\[
m = \frac{10 - 6}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2
\]

### Paso 2: Usar la pendiente en la forma punto-pendiente
La ecuación de la recta en la forma punto-pendiente es:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Tomando el punto \( P_1(2,6) \):

\[
y - 6 = 2(x - 2)
\]

### Paso 3: Simplificar a la forma pendiente-intersección
Ahora simplificamos la ecuación para obtener la forma \( y = mx + b \):

\[
y - 6 = 2x - 4
\]

Sumamos 6 a ambos lados:

\[
y = 2x + 2
\]

### Respuesta:
La ecuación de la recta en la forma pendiente-intersección es:

\[
\boxed{y = 2x + 2}
\]

Por lo tanto, la opción correcta es:

**c. \( y = 2x + 2 \)**

¿Te gustaría más detalles sobre este procedimiento o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva la fórmula de la pendiente entre dos puntos?
2. ¿Cómo se determina la intersección con el eje \( y \) de una recta?
3. ¿Qué representa la pendiente en términos de la inclinación de una recta?
4. ¿Qué significa si la pendiente es negativa?
5. ¿Cómo afecta el valor de \( b \) en la forma \( y = mx + b \) a la gráfica de la recta?
6. ¿Qué otras formas de ecuación de la recta existen además de la forma pendiente-intersección?
7. ¿Cómo se puede encontrar la ecuación de la recta si se conoce un punto y la pendiente?
8. ¿Cómo se determina si dos rectas son paralelas o perpendiculares?

### Tip:
Recuerda que la pendiente \( m \) indica la razón de cambio de \( y \) con respecto a \( x \); es decir, cuántas unidades sube o baja \( y \) por cada unidad que avanza \( x \).

Learn how to determine the equation of a line passing through points (2,6) and (4,10) using the slope formula and point-slope form. Understand the steps to calculate slope, derive the equation in slope-intercept form (y = mx + b), and identify the correct option among given choices.

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